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Se non sono omologhe , qualunque sia 1’ esponente n le permutazioni 
delle funzioni fra loro non possono mai lasciare inalterato il valore della loro 
differenza , e però il numero dei valori è determinato come nel problema 
precedente. 
Se le funzioni sono omologhe fra loro, suddistinguo il caso in cui n è 
un esponente dispari , o pari. Se n è dispari , non saranno alterati i segni 
delle due funzioni dall’ elevazione a potenza dispari, e il numero dei valori, 
si calcola come al problema XIV ossia la potenza dispari di una differenza 
di funzioni omologhe ha lo stesso numero di valori della sua base. 
Se n fosse pari , allora le due funzioni f i , f 2 acquistano ambedue il 
segno positivo , e gli altri termini essendo simmetrici rispetto a , f 2 , la 
potenza n della differenza delle due funzioni f l , f 2 sarà invariabile per le 
permutazioni delle funzioni 1’ una nell’ altra ; e quindi il numero dei valori 
della potenza n pari di una differenza di due funzioni omologhe è uguale 
alla metà del numero dei valori che ha la differenza stessa. 
Ora rimarrebbe a trattarsi delle radici di una data funzione algebrica 
razionale, ma, come abbiamo detto, le funzioni irrazionali saranno il soggetto 
di una altra memoria , per la quale ho già preperati i materiali , e nella 
quale mi propongo di considerare sotto un sol punto di vista le quantità ir- 
razionali, le quantità e i numeri immaginarli la teoria dei poliedri, che for- 
mano oggetto delle bellememorie di Kummer, Poinsot, Galois ed altri insigni. 
Geometri. 
