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vrebbe aversi, posto n — 2p 
'ìp = 2 (2p — I), o 2 p — 2 
e quindi 
p = 1 ed n — 2 ; 
sostituendo questo valore di il nella equazione 
n . . 
q — — 7 si ha q = 2 , 
7 n — i 
0 , 
c finalmente 
m = nq 4 : 
donde si conclude il seguente : 
Teorema II. Una funzione algebrica razionale di m lettere, la cui forma 
è a lettere non ripetute, e a termini tutti omologhi fra loro, non può avere 
rn — 1 vaimi distinti , che nel solo caso , in cui m = 4 quando vi si per- 
mutino fra loro le ?n lettere in tutte le maniere possibili. 
La forma della funzione , a lettere ripetute c termini tutti omologhi , 
che contiene 4 lettere è stala data per esempio nella prima parte , e sa- 
rebbe d’ altronde facile il ritrovarla effettivamente da quanto ora si è detto. 
Questa è una delle risolventi della equazione generale di quarto grado, e cioè 
ab *+- cd , 
la quale, come si è veduto nel Problema 11! Parte I. ha tre valori distinti. 
Per qualunque altra forma della funzione di m lettere , clic diversifichi 
dalle due precedenti sia essa ciclica composta , o non ciclica , è impossibile 
trovare funzioni algebriche, che abbiano m — 1 valori distinti, come passia- 
mo a stabilire nei seguenti teoremi. 
Teorema III. Una funzione algebrica razionale di p lettere, dove p in- 
dica un numero primo, prende, per tutte le permutazioni possibili delle let- 
tere fra loro , un numero di valori distinti uguale a p , o ad un multiplo 
di p , quando la forma della funzione non sia ciclica. 
11 numero dei valori di una funzione algebrica razionale , non ciclica è 
dato dalla formola 
pjp — \){p — 2) 4. 3. 2. 1 
1.2.3. .. a x 1 . 20 . ..ex ì . 2 .... c x ...•’ 
nella quale a, b f c ... . sono numeri minori di p. 
