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Inoltre questo prodotto di tutti i numeri inferiori e primi relativamente 
ad m si conosce che soddisfa all’equazione 
abcdef....u — ± l 4. Multiplo di m 
si prenda il segno inferiore se m è uguale a p x 0 2 p x dove p indica un nu- 
mero primo qualunque diverso da 2: 0 m uguale a p, e 2 p, essendo p un 
numero primo qualunque ; si prenda il segno superiore se m è un numero 
qualunque non compreso fra quelli or ora considerati. 
Donde il prodotto (m — 1 )(m — 2) .... 4. 3. 2. 1, se m non è un nu- 
mero primo, è sempre uguale al prodotto di tutti i numeri primi e inferiori 
relativamente ad m, moltiplicato per un dato multiplo di m; giacché in que- 
sto caso da l ad m si incontrano tutti i fattori di m. Si ha dunque 
1. 2. 3. . , . (in - 2 )(m -l) = (±l + M. m) M. m 
Ma d’ altronde noi abbiamo veduto , siccome osservammo nel problema 
XIII, il prodotto 11 x non ha nel caso nostro un segno assoluto ma soltanto 
relativo e quindi si può avere col segno o col segno — a seconda del modo 
che si è tenuto nella costruzione ivi indicata; avvertendo però che il valore 
di x sarà diverso nei due casi casi. Cosi il valore di n x non può oltrepassare 
a b c d e f .... u , 
essendo a, b, c, d . . . . tutti i numeri inferiori e primi relativamente ad m, 
e si può prendere 0 positivo o negativo, e però si avrà 
(m — l)(m — 2 )(m — B) — 4.8,2. 1 (M .m-±z 1)M.m 
= ri ; = M.m , 
nx M.m db i 
per il minimo numero di valore, che può uua funzione ciclica composta di m 
lettere, non essendo m numero primo, e quindi non può essere minore di m. 
Che se m fosse un numero primo p> allora il numero dei valori, che 
può avére una funzione ciclica composta di p lettere, si può calcolare colla 
forinola 
(p _ l)( p _ 2)(p — 3) . . . . 4. 3. 2. 1. 
nx 
a seconda di quanto fu dimostrato nel problema XIII nella prima dimostra- 
. . , 71 
zione ; dove si e veduto che il valore di p x = — : , e quindi il massimo va- 
li 
