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Jote di p x è = ir. Ma vSe p è numero primo, n =p — 1 dunque il minimo 
numero dei valori, che può prendere la funzione ciclica composta di p lettere é 
(p-2)(p-!ì) 4. 3. 2. 1, 
il quale è sempre moggiore di p, se p > 4. 
Nel terzo caso supponiamo che la funzione data sia di quelle a lettere 
non ripetute, e a termini tutti omologhi fra loro; si avrà, come si è veduto 
al problema III, in — n q. 
Sia ora per ipotesi, n < q, la forma della fuuzione data é tale che il 
numero dei suoi valori distinti é espresso dalla formola, 
m(m — 1 )(m — 2) . . , . 4. 3. 2. i 
i. 2. 3 . . . . n )1. 2. 3. 4 . . . . qj* ' 
Rappresentiamo ora questo prodotto per il prodotto di tre altri fattori, 
e cioè. 
(n \ m(m — i)....(m— n-+- i ) ( m — n)...(m — n— 1)...3.2.1 i 
W i.2.3.4 ....n X (1.2.3 ...g)'*" 1 X 1 .2.3...<jf ' 
Siccome noi abbiamo supposto m = n q e n <C q, sarà ancora 
m — n —n q — n > (n — 1) q , 
e quindi il numero dei fattori, che formano il numeratore del secondo prodotto 
(m — n)(m — n) — 1 ... 3. 2. 1 
( * (I. 2. 3. 4 . . . q)~ l ’ 
é maggiore del numero dei fattori che sono nel denominatore, e la loro diffe- 
renza è appunto q — n. Dividiamo ora la formola (a) in n prodotti della forma 
(m — n)(m — n — 1 ) . . . (m — q •+■ 1 ) 
1. 2. 3. 4 ... q ’ 
si avrà, adottando la notazione cognita (Vedi Francoeur Trattato di Matema- 
tiche Pure e applicate Libro V). 
[(ni — n)C q].[(m — n — q) C q] . . . [(<?-— n) P (q — n)] > 
(m — n)(m — n — 1)... 4. 3. 2.1. 
(1. 2. 3. 4 . . . g)"* 1 * 
