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posta, se x è una potenza di due: e avrà la detta funzione in ogni termine 
tauti esponenti ugnali a due a due quanti ne indica il numero p. 
Se p è numero pari, e q — 2? il più grande commune divisore fra n e fx } 
allora la congruenza 
z p- = n (mod. 2*) 
è identica al sistema delle due congruenze silmutanee 
p 
I ^ 2 P 
\ z ) == n (mod. z y ) z ~ h (mod. V) . 
Quest’ultima, quando è possibile, ammette 2f +i soluzioni, le quali si ottengono 
se si moltiplica una qualunque di esse per le 2 p+L soluzioni della congruenza 
p 
x = lf(mod. 2 ' 
/ 
Inoltre la congruenza x = 1 (mod. 2 X ) è possibile quando ha luogo la 
congruenza : 
7T 
h — h * p 2 = 1 (mod. 2*) . 
Soddisfatte queste condizioni la funzione cercata potrà essere funzione 
ciclica composta di funzioni cicliche semplici, ne’ cui termini le lettere si suc- 
cedono con intervalli che hanno fra loro la ragione costante z, e hanno 
tanti esponenti uguali a due a due quanti ne indica Tesponente p di x; se però 
x soddisfa alla condizione di essere uguale a 
In caso contrario, la funzione cercata non potrà essere ciclica composta; ma 
potrà essere di altra forma, come si vedrà in appresso. 
Le radici della congruenza n x = 1 (mod. 2 A ) hanno in generale la forma 
(y V =£: 1), e si aggruppano in due periodi di 2*“* radici; y dovrà essere un 
numero impari. 
4.° Caso- Sia m =- a* bP c y d s . . . ; a, b, c indicando numeri primi asso- 
soluti; se 7r é il numero che indica quanti numeri primi e inferiori ad m vi 
sono, si avrà l’equazione z 71 ~ 1 (mod- m) che ammetterà zr radici intere e non 
