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può averne in maggior numero. Ma 2 essendo primo ad m è altresì primo a 
a ciascuno dei fattori a* , h 3 , cv, ... ed essendo fi, 7'. . . i numeri che 
esprimono quanti sono i numeri inferiori e primi ai fattori rispettivi a x , b 
c'/ . . . si avrà n = se', fi. 7' . . . Ora sia x il più piccolo numero divisibile 
per ciascuno dei fattori fi, 7', ... ; dalle equazioni precedenti risultano 
le seguenti 2*= 1 (mod. a*), z x = 1 (mod. b?), z x = 1 (mod. c y ) ... il che 
vuol dire che il binomio 2* — 1 è divisibile nello stesso tempo per ciascuno 
dei fattori a x , b?, c’/ . . . e in conseguenza è divisibile pel loro prodotto m , 
giacché questi fattori sono primi fra loro. Si avrà adunque per un valore qua- 
lunque di 2 
z x = 1 (mod. m). 
Ma il più piccolo numero che sia divisibile per ciascuno dei fattori <*',fi, 7', 
è sempre minore del prodotto a 1 fi 7' . . . se questi numeri non sono primi 
fra loro; eccetto il caso in cui m è una potenza di un solo numero primo, 
e il doppio di questa potenza casi già trattati di sopra, i numeri 
a'j = a“ -1 (a — 1), fi = br l (b — 1), 7' = c'~ l (c — 1) . . . 
non sono giammai primi tra loro , perchè hanno almeno il divisore comune 
2; dunque si ha necessariameute 
x < a: . 
Per ciò un numero qualunque 2, primo ad m, elevato alle potenze suc- 
cessive 1 , 2, 3 , 4 . . . avrà per residuo la unità, prima che si giunga alla po- 
tenza 7T 
Così i rc poligoni regolari di ni vertici, essendo m numero composto, non 
si possono, colla stessa ragione 2 fra gli intervalli, dedurre l’uno dall’altro, ma 
si divideranno in diversi gruppi simili, in ciascuno dei quali un poligono si 
genererà dall’altro colla stessa legge. (Poinsit, opera citata cap. IV). 
Applichiamo ora questi principii al caso nostro in si abbia 
il 
-j\~ = Multiplo m = ju. x. m; 
riprendiamo le equazioni di condizione, perchè la funzione cercata sia ciclica 
composta : 2“ = n (mod. m) n x = 1 (mod. m). La risoluzione della prima 
congruenza dipende da quella del sistema di congruenze 
2“ = n (mod. a K Y 2 = n (mod. c y ) . . . 
