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dove E indica il numero intero maggiore contenuto in 
Pj_ Pr_ 
Pi ’ Pi 
Pr 
Pi 3 
etc. 
Il medesimo si dica di p 2 ,_ p z , ... e il numero delle volte che ciascuno en- 
tra per fattore nella serie dei numeri naturali da 1 tino a p r sia rispettiva- 
mente indicato con 
A A A A 
Ciò ammesso, siccome nel primo membro il numero primo p r è fattore ( p — p L ) 
volte, come è indicato dall’esponente, l’esponente x — x' del numero p,_ 4 dovrà 
soddisfare all’equazione: 
* — *' = (f> — p) A ) . ir _ 1 -I- q , 
dove q è un numero intero positivo qualunque, compreso zero. Inoltre il nu- 
mero p r _ 2 dovrà, per la stessa ragione essere fattore 
[p P ) q A,._ ir _ 2 
volle almeno, e quindi il suo esponente dovrà soddisfare all’equazione 
it — n' == (p — p') A ; ., r _ 1 -f- q A r , 2 ~ *+* p > 
e così di seguito in guisa, che le condizioni necessarie perchè il problema 
abbia una soluzione, sono date dalle equazioni simultanee 
x — oc' — (jj = p 1 ) A r>r _, -t~ q 
71 11' = (P P' ) A r.r-j, ”+* P 
r — r' = (p p 1 ) A -+- q A (r _ 1)(r _ 2) -t- p A r#r _ 3 t 
P — p.' = (p — p 1 ) -+- A,. j2 -t- q A r _ t , 2 ■+- p . . . 
à V = (j5 p') A r>1 -+- q A r _ rjl -+- t . . . —i— p . 
• . < • ■ 
Egli è evidente, che soddisfatte queste equazioni, è trovata incontanente 
una soluzione del problema proposto, la quale sarà: 
M 
~= (1. 2. 3 ...p r )p-p'.{ I. 2. 3... 2. 3. p r _ 2 ) r ...(l. 2 
