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Da che ne conseguita .he se nell' espressione del 
lunque dei numeri primi assoluti e inferiori a p r ; 
esponenti 
M 
rapporto — — manchi qua- 
ovvero se la serie degli 
X — p — p', . . . t — r n — n' ì x — oc', p — p' r 
non sia decrescente, in guisa che si abbia 
X — X 1 <; p — p' > . . . >* t — > n — n 1 >* x — x >» p — p , 
non vi è soluzione possibile. 
La ricerca di tutte le condizioni necessarie, perchè la questione proposta 
ammetta una soluzione, ci trarrebbe a lunga discussione, per la quale sarebbe 
d'uopo ricorrere alle più ardue investigazioni della teoria dei numeri. J1 de- 
terminare poi il numero delle soluzioni possibili, non è problema di lieve mo- 
mento siccome quello, che dipende dalla teorica della partizione dei numeri. 
Veniamo ora a dimostrare con un esempio, come si possa effettivamente 
trovare una funzione di un determinato numero di lettere, che abbia N valori 
distinti. 
Esempio 
Si vuol trovare una funzione di 10 lettere, la quale abbia 120 valori di- 
versi, permutandovi le 10 lettere in tntte le maniere possibili. 
In questo caso sarà 
M =1.2. 3. 4. o. G. 7. 8. 9. 10. 
N = 1 2 0 , 
e risolvendo questi due numeri nei loro fattori primi assoluti, si trova 
M = 2. 8 3. 4 5. 7 
N = 2. 3 3. 5, 
e quindi . 
M 
= 2. 5 3. 3 5. 7. 
Si ha inoltre 
N 
(1. 2. 3 . . . x)(l. 2. 3 . . aj)(\. 2. 3 . . . 2 ) . . . 
a ™ = e (t) e (^) = 4 
