( 33 ) 
ftienfurasj quamque levi mutatione in fe invicem facilliroe eonvertantur 
pro variis ejufdem Problematis cafibus. De Cubicarum squatio- 
num radicibus dudum ab Analysis obfervatum eft ; vel eas exprimi 
pofte per Cardani regulas, atque adeo per duarum rnediarum pro- 
portionalium inventionem; vel per divifionem arcus circulars in tres 
aequales partes^ ft forte fuerint inexpiicabiles per memoratas regulas. 
* Hoc animadvertit Cartejius, fed & ante Cartejium idem obfervavit 
Francifcus Vieta fut> finem Supplementi Geometric. Exhinc autem 
aperte colligitur, qualis ftt ordo Naturae tranfeuntis ad Anguli tri- 
fedionem a trifedione Rationis. 
Mirabilem illam Harmoniam ultcrius declarare lubef, Exemplo 
defumpto ab eadem Figura circum axes fuos convoluta. Sit igitur 
APB Ellipfis, axis ejus major AB-, minor P centrum C, fo- 
cus F. Haec circum axem utrumvis convoluta Solidum generet, cu- 
jus particulae conftantes ex materia homogenea, vires attracftivas ha- 
beant in duplicata diftantiarum ratione decrefcentes : & qusratur 
vis qua Solidum illud attrahit corpufculum quodvis, in ejus fupej> 
* Sublato etenim termino fecundo, tres habentur ALquationum cafus. Ki vero 
refolvuntur ope trianguli redtanguli ABC, redtum habentis angulum ad A, ia 
quo infuper triangulo Temper data funt duo latera. 
Caf. i. Nam fi fit xl h- % aaxzzct 2 aab: ponantur ABzza, A'Czzb-, 8c 
fumantur M 8c N binx medix proportionalcs inter BC-+ A C 8c BC — AC: 5 e 
erit M — N radix unica poffibilis affirmativa, fi habeatur -+ 2 aab-, vel N — M 
radix unica poffibilis negativa, fi habeatur — 2 aab, 
Caf. 2. Si fit xl — % aa xzz-^r 2 a ab, exiftente a minore quam b: ponantur 
AB-^a, BCrz.b-, 8c fumantur M 8c N binx medix proportionates inter BC-+-AC 
fic B C — AG: 8c erit M-t- N radix unica poffibilis affirmativa, fi habeatuv 
-+zaab-, vel — M — N radix unica poffibilis negativa, fi habeatur — 2 aab. 
Caf. 3. Denique fi fit x 3 — 3 aaxzzrt 2 aab, exiftente a majore quam b: 
ponantur ABzzb, BCzza-, 8c fumatur M finus trientis angulorum fummx 
A- f B, atque N finus trientis angulorum differentix A — B, exiftente radio 2 BC: 
& erunt — M, — N, 8 c M-+ N tres radices poffibiles, fi habeatur -+2 aab-, vel 
M, N, 8c — M — N tres radices poffibiles, fi habeatur — 2 aab. 
Atque ita Problemata omnia Solida folutionem facilem recipiunt, vel per Cano- 
»em Logarithmicum, vel per Canonem Trigonometricum. 
fide 
