( *7 > 
five fubduplicatae rationis inter OZ -+ OP Sc QZ—QP, five-fub* 
duplicate rationis inter ZB -+- ZD Sc ZB — ZD; vel erit menfura 
rationis inter^P -+ RX Sc CZ, vel rationis inter CZ Sc RP—RX, 
vel fubduplicatae rationis inter RP RX Sc RP — RX. Nam ll 
ducantur reclae ZE, P F quae fecent Afymptoton CB in E Sc F, 
alterique A fy mptoto parallelae fint : aequales erunt hae omnes rationes 
rationi quam habet ZE ad PF y vel CF ad CE' y erit Sc fe&or CZP 
areae EZP F aequalis; fimiliterque triangulum ZBC duplicato tri- 
angulo ZEC, live parallelogrammo Afymptotis Sc Hyperbolae in- 
fcripto aequabituiv Quare patet propofitum ex fupra demonftratis. 
Data vero per modum priorem area BEFC, vel per modum po- 
fteriorem area CZP ; dabitur alia quaEvis area Hyperbolica ad arcum 
EF , vel ad arcum ZP terminata: quippe quae lemper eft areas 
modo inventae & areae alicujus reftilineae vel fumma vel diffe- 
rentia. (F E. I. 
Scholium. 
Hinc facilem habent folutionem Problemata omnia, quaecunque 
pendent ab Hyperbolae quadratura. Exemplum fatis luculentunr 
praebebit defcenfus gravium in Mediis, quorum refiftentia eft in dir- 
plicata ratione velocitatis corporis moti. Sit V velocitas maxims'' 
quam corpus in hujufmodi Medio, 
infinite defcendendo, poteft acqui- 
rere; T dimidium temporis quo 
corpus idem in eodem Medio , 
vi fola ponderis fui relativi, abf- 
que refiftentia cadendo velocitatem 
illam acquiret; S fpatium hocce 
cafu defcriptum ; R pondus rela- 
tivum corporis in Medio refiften- 
te : Sc quxratur fpatium s quod 
corpus defcendens, tempore quovis 
t, defcribet in Medio refiftente; 
Sc refiftentia r quam patitur in fine 
illius temporis; & velocitas v ex 
ifto defcenfu acquifita. 
Centro D y vertice Z defcribatur 
Hyperbola aequilatera Z7~, cujus 
una Afymptotorum eft DC & ad 
vcrticem tangens ZC femiaxi ZD aequalis. Capiatur are^ DZT ad 
dimidium trianguli DZ C ut t ad T, fecetque D T tangentem ZC in Pi 
