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Hauy in dieser Beziehung geschah, zeigt nur den Anfang der 
Losung dieser Aufgabe. Es gibt nicht nur eine organische Chemie, 
sondern auch eine organische Formenlehre, welche nur durch 
die Mathematik ihre Ausbildung erhalten kann. Die Welt ist 
nicht nur durch Zahlen gebaut, wie Pythagoras sagt, sondern auch 
durch Figuren, die der räumliche Ausdruck der Zahlen sind. 
Die Geometrie kann aber der Naturgeschichte noch mehr 
nutzen, als blos durch die genaue Bestimmung der vorhandenen 
organischen Formen. Denn die Formen, welche aus ihr hervor* 
gehen, übertreffen die in der Natur vorhandenen weit, unendliche- 
male. Dicht neben Formen, die unverkennbare Aehnlichkeit mit 
Linien der jetzt existirenden Wesen haben, findet man wifder 
ganz diesen fremde, bis wieder unerwartet bei der Entwicklung 
uns bekannte Figuren zum Vorschein kommen. 
Da diese Verschiedenheit bekannter und unbekannter Formen 
oft nur durch die Veränderung der Constanten bei der Entwick- 
lung derselben Gleichung sich ergibt, so ist nicht unwahrschein- 
lich, durch genaue Vergleichung der Zahlenverhältnisse dieser 
Constanten zu den Constanten , welche unbekannte Formen an- 
zeigen, auch noch die Typen vorweltlicher oder gar kosmischer 
Organismen aufzufinden. 
Beispiele werden dieses deutlicher machen. Es werde die 
Conchoide zum Grund gelegt, eine Linie der vierten Ordnung, 
welche durch die Gleichung aa (xx + yy) = 4 (xx + yy — - bx) 3 
und aaxx = (xx -f- yy) (2x — 2b) 3 ausgedrückt wird, und die sich 
ganz leicht graphisch nach der Anleitung Euler's in der Einleitung 
in die Analysis des Unendlichen Band IL S. 414 darstellen lässt. 
Statt der geraden Linie, von der Euler ausgeht, nehme man aber 
die zwei entgegenstehenden Arme einer Hyperbel. Man nehme 
den Pol zwischen dem Scheitel der Hyperbel und dem Brenn- 
punkt in der Mitte , die Grösse der Linie, welche an diesem Pole 
läuft und durch den Lauf der Hyperbel bestimmt wird, aber noch 
einmal so gross als die Entfernung des Scheitels vom Brennpunkt, 
so erhält man die auffallende Figur, welche mit einem Schmetter- 
ling, der fliegt, auffallende Aehnlichkeit hat, Fig. 8. Der eine 
Zweig der Hyperbel gibt den Leib und die Fühlhörner, der 
andere die Flügel, mit ihrer Abtheilung zwischen obern und 
