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K. Schlossmacher, 
Aus diesem Gesetz sollen die Beziehungen zwischen x und y 
für das Gebiet von x = 0° bis 180° (im Sinne der Pfeile in 
Fig. 1) abgeleitet und in einer Kurve dargestellt werden; im An- 
schluß daran soll die physikalische Bedeutung dieser Ableitung 
erörtert werden. Dabei kann der spezielle Fall, wo k = 1 , un- 
berücksichtigt gelassen werden, da hierzu Gleichheit der Brechungs- 
exponenten erforderlich ist. 
Im Quadranten I und III (Fig. 1) besteht die Beziehung 
sin x 
^7- — — k , wobei k eine positive Zahl , größer als 1 ist. Es 
ist also : 
y = arc sin - . sin x 
dy cos x 
dx yk 2 — sin 2 x 
für x = 0° ist 
y = 0°. Die Kurve 
beginnt im Null- 
punkt. 
d y 1 
— — = - T - . Die Tangente an die 
dx k 
Kurve bildet mit der x-Achse 
einen Winkel < 45°. 
für x = 90° ist 
y = arc sin -i- Grenz- 
winkel der Total- 
reflexion, stets 
< 90°. 
d y 
— — = 0. Die Tangente verläuft 
parallel zur x-Achse. 
Um zu sehen, ob das Abnehmen des Differentialquotienten 
für Werte von x = 0° bis 90° ein ununterbrochenes ist, d. h. 
ob die Kurve des Differentialquotienten in diesem Gebiet ohne 
Knick verläuft, haben wir den Differentialquotienten zweiter Ord- 
nung zu bilden und zu suchen, ob es Werte für x zwischen 0° 
und 9u° gibt, die diesen zu Null machen. Es ist: 
d 2 y __ — \/k 2 — sin 2 x . sin x + cos x ^ (k 2 — sin 2 x) — 2 . 2 sin x . cos x 
d x 2 k 2 — sin 2 x 
1 — k 2 
— Sin X — — 
(k z — sin 2 x) Vk 2 — sin 2 x 
Es gibt keinen Wert für x zwischen 0° und 90°, der diese 
Gleichung zu Null macht. Der Wert x = 0 selbst erfüllt diese 
Forderung. Für unsere Überlegung kommt dieser Wert nicht in 
Betracht, da die Gestalt der Kurve beim Übergang von negativen 
zu positiven Winkeln, d. h. hier von Quadrant IV zu Quadrant I, 
nur von analytischem Interesse ist. 
* Das Konvergieren des ersten Differentialquotienten gegen 0 
beim Fortschreiten von x gegen 90° hin bedeutet geometrisch ein 
Flacherwerden der Tangente an die Kurve, d. h. ein immer lang- 
sameres Wachsen von y bei gleichmäßig zunehmendem x , physi- 
kalisch eine Häufung von Lichtstrahlen. 
