Zur Erklärung der Becke’schen Linie. 
Wächst nun x über 90° hinaus, so bewegt sich der ein- 
fallende Strahl im Quadranten II im Gebiete der Totalreflexion 
bis x=180° — arcsin k , dem Grenzwinkel der Totalreflexion. 
Der zu diesem x gehörige totalreflektierte Strahl liegt im Qua- 
dranten III; dabei entspricht einer Zunahme von x eine gleiche 
Abnahme von y. Der Differentialquotient hat also den Wert — 1. 
Die Kurve verläuft von y = 90 0 für x = 90° bis y = arc sin ] , für 
k 
x= 180° — arcsin - als gerade Linie, es bleibt gleiche Vertei- 
lung der Lichtstrahlen bestehen. 
Wird nun x im Quadranten II größer als 180° — arcsin ^ 
und wächst bis 180°, so liegt der gebrochene Strahl im Qua- 
dranten IV. Die Beziehung zwischen x und y lautet dann: 
sin (180 — x) 1 
sin(lö0 — y) k‘ 
Setze ich vorübergehend : x = 90 + 1 
y = 90 + q, . 
so erhalte ich : cos $ _ 1 
cos rj k 
rj = arc cos (k cos £) 
dy _ ksin| 
dx “ Vl— kcos 2 ! 
Dieser Differentialquotient ist positiv, solange k 2 cos 2 £<l ist, 
d. h. für das Gebiet von £ = arc cos - bis £ = 90° 
für | = arc cos = 
K 
90 — arc sin— (Grenz- 
k 
winkcl der Total- 
reflexion), d. h. 
x = 180 — arc sin , 
k 
ist t] — 0°, d. h. y = 90° 
^•=oo. Die Tan- 
d 1 
gente steht _L auf 
der x-Achse. 
für £ — 90°, 
ist 7? = 90°, d. h. y = 180°. 
= k. Die Nei- 
d. h. x = 180° 
Die Kurve endet für 
U g 
gung der Tan- 
x = 180° bei y — 180°. 
gente ist stärker 
als 45°. 
Bildet man wieder zur selben Überlegung wie oben den 
Differentialquotienten II. Ordnung, so erhält man : 
== Vl — k 2 cos 2 | k cos £ - k sin | | (1 — k 2 cos 2 2 cos £ k* sin 
cos | — — 
(1 — k 2 cos 2 |f) Vl - k 2 cos 2 | 
