lieber den Satz etc. 
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^iber das Axiom, dass, falls eine bestimmte Richtung Symmetrieaxe 
ist und nach einander um zwei verschiedene dieser Richtung paral- 
lele Axen A und B wiederholt gedreht wird und zwar durch Winkel, 
welche den sovielten Theil von 360^ betragen, als die Zähligkeit der 
Symmetrieaxe angiebt, dass alsdann auch derjenige Winkel einem 
aliquoten Theil von 360'^ gleich ist, durch welchen die den vorigen 
äquivalente resultirende Einzeldrehung erfolgt k 
Es wird nun im folgenden gezeigt werden, dass dieser Beweis 
zwar formal richtig ist, dass aber das letztgenannte Axiom, das ich 
kurz »ViOLA’s-Axiom« nennen will, dem Begriffe der Homogenität eine 
von der gewöhnlichen ganz und gar abweichende Bedeutung ver- 
leiht. Auch wird nachgewiesen werden, dass der scheinbare Wider- 
spruch mit den Resultaten G. Jordan’s-, auf welchen Hilton^ auf- 
merksam macht, sich el)en dadurch erklärt, dass Yiola’s Axiom 
ganz ausserordentlich zahlreiche Gruppen ausschliesst, die an sich 
möglich sind. Nun liegt aber kein zwingender Grund vor, Viola’s 
Axiom als bei Krystallen erfüllt anzunehmen, vielmehr wäre es 
denkbar, dass unter den von G. Jordan erhaltenen Gruppen mit 
infiniterimalen Translationen auch diejenigen, welche in Viola’s 
homogenen Phasen unmöglich sind, für die krystallographische 
Systematik dereinst Bedeutung gewinnen könnten. 
Für unsere weiteren Betrachtungen suchen wir jetzt dem 
Axiome Viola’s eine vereinfachte Deutung zu verleihen ; 
Es möge in einer zur Symmetrieaxenrichtung senkrechten 
Ebene A der Durchstossungspunkt der ersten Axe in ihrer Anfangs- 
2 t. 
Stellung sein und um diese durch den Winkel — gedreht werden; 
die zweite Axe B oder vielmehr deren Durchstossungspunkt möge 
1 G. Viola; Zeitschr. f. Kryst. 35. 236—239. 1902. Ibid. 36 
153 — 155. 1903. Gentralblatt f. Min. etc. 1903. p. 389. 
2 G. Jordan; Annali di matematica pura e applicata. 1869. 
Ser. II. 2. 339. 
3 H. Hilton; Zeitschr. f. Kryst. 36. 151—153. 1903. 
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