lieber den Satz etc. 
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•denselben Grössen wie im Falle n — 3 linear und ganzzahlig zu- 
sammensetzbar, da falls n — 6 ist, die n-Grössen die Werthe + 1, 
+ ^ i ( ~ ^ ) an nehmen. 
II. Beitrag zur Symmetrie t r i g o n a I e i‘ 
Punktsysteme. 
Der in dem Titel unserer Notiz genannte Satz hängt nocli mit 
•einem weiteren Problem nahe zusammen, das zwar schon vielfach 
behandelt ist, aber mir dennoch eine bisher noch nicht ausgefüllte 
Lücke darzubieten scheint; Bekanntlich ist erstens eine Richtung, 
welche bei einem krystallographischen Gomplex die Rolle einer 
dreizähligen Symmetrieaxe .spielt, darum nicht nothwendigerweise 
stets eine krystallographisch mögliche Zone dieses Complexes*; 
zweitens giebt die dreizählige Symmetrieaxe eines trigonalen Punkt- 
systems stets die Richtung einer krystallographisch möglichen Zone 
des zugehörigen Gomplexes an^ Wie sind nun diese beiden Sätze 
vereinbar mit der Thatsache, dass drittens jedem krystallographischen 
Gomplexe ein Raumgitter zugehört, welches demselben vollkommen 
äquivalent ist^ und sich von ihm nur dadurch unterscheidet, dass 
es die Flächen des Gomplexes nicht direkt durch continuirliche 
Stücke sondern durch diskrete Punkte derselben darstellt? Offenbar 
löst sich der scheinbare Widerspruch dieser drei Sätze nur dann, 
wenn gezeigt werden kann, dass die hierbei benutzten Definitionen 
des Begriffs Symmetrieaxe für krystallographische Gomplexe und 
Raumgitter sich nicht vollständig decken, und dass aus diesem 
'Grunde zusammengehörige Gomplexe und Raumgitter verschie- 
dene Symmetrie aufweisen können. Diese Unterscheidung soll nun 
im Folgenden anschaulich geometrisch zum Ausdruck gebracht 
werden; implicite und in rein analytischer Form ist dieselbe freilich 
schon in den Arbeiten Hecht’s enthalten (besonders mag auf das 
von Hecht vollkommen durchgerechnete Beispiel N. Jahrb. f. Min. 
1895, II, 252 verwiesen werden). 
Unter den Kanten des betreftenden krystallographischen Gom- 
plexes der bei Drehung durch 120 resp. 240® um eine Symmetrieaxe 
G in sich übergeführt werden kann , mögen die Goordinatenaxen 
1 A. Godolin: Abhandlung über die Herleitung aller Krystall- 
systeme aus einem einzigen Princip. Ostwald’s Klassiker. No. 75. 
pag. 59. 
B. Hecht: N. Jahrb. f. Min. etc. 1893, II, 173; 1994, I, 278; 
1895, II, 248. 
2 A. Schönflies; Krystallsysteme und Krvstallstruktur. p. 283 
Lehrs. VIII und p. 284 Lehrs. XI. 
3 Wohl zuerst wurde auf die Möglichkeit rein geometrisch und 
-unter Verzicht auf Strukturhypothesen Raumgitter und krystallo- 
graphische Gomplexe einander zuzuordnen von L. A. Seeber auf- 
merksam gemacht. Seeber: Untersuchungen über die Eigenschaften 
Rer positiven ternären quadratischen Formen. Mannheim 1831. pag. 
VHI der Vorrede. 
