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Besprechungen. 
Jedenfalls ist es eines der vorzüglichsten Bücher, die je über Süd- 
afrika und seine Diainantengewinnung geschrieben worden sind. 
Max Bauer. 
H. Grassmann : Ableitung der K r y s t a 1 1 g e s t a 1 1 e n aus 
dem allgemeinen Gesetze der Kry s t all bil düng. 31 pag. 
14 Fig. 8^ (Aus H. Grassmann’s Gesamm. math. u. physik. Werken, 
11, 2. tlerausgeg. von F. Engel bei B. G. Teubner in Leipzig. VllI 
und 266 pag. 1902. 
Während die beiden ersten Bände von H. GrasSjMANn’s ge- 
sammelten Werken rein mathematische Publicationen enthielten, 
wird in dem jetzt erschienenen auch eine interessante Programm- 
abhandlung Grassmann’s aus dem Gebiet der Krystallographie wieder- 
gegeben und commentirt. Dieselbe verdient nicht nur historisches 
Interesse, sondern wird allen den Forschern auch heute noch An- 
regung bieten, die an der — bekanntlich zuerst von dem Vater des 
Verfassers aufgestellten — Hypothese festhalten , dass die krystall- 
bildenden Kräfte in die Richtungen von drei Flächennormalen sowie 
der Resultirenden aus den ganzzahligen Vielfachen der auf ihnen 
abgetragenen Intensitätsvektoren fallen. Aus dieser Hypothese sucht 
Grassmann alle Krystallsysteme abzuleiten, indem er vollständige 
abzuzählen strebt, auf wie viele Arten diese Kräfte einander gleich- 
werthig resp. symmetrisch im Raume angeordnet sein können. Es 
ist natürlich, dass ihm bei dieser Auffassung das hexagonale System 
Schwierigkeiten macht, da er ja — wie man sich heute ausdrücken 
würde — mit denjenigen Gruppen operirt, welche isomorph sind 
und mit einer Gruppe, die durch Permutation und Vorzeichen- 
änderung aus drei mit Vorzeichen versehenen Dingen entsteht, oder 
aber mit den in ihr enthaltenen Untergruppen. Der Vater des Verf. 
hatte, durch diese Hypothese über die krystallbildenden Kräfte ver- 
leitet, sechszählige Symmetrieaxen überhaupt nicht für möglich 
erklärt, sondern wollte diejenigen Krystalle, welche sie »scheinbar« 
zeigten, als zwillingsartige Gombinationen zweier mit dreizähligen 
Symmetrieaxen begabten Individuen auffassen. In dieser Hinsicht 
nähert sich der Sohn mehr dem jetzigen Standpunkt, indem er 
— freilich in einer etwas gezwungenen Weise — als Goordinaten- 
axeri und Kraftrichtungen die Hauptaxe und zwei senkrecht auf- 
einander stehende, also ungleichwerthige Nebenaxen annimmt. 
Grassmann gelangt zwar nicht zu den bereits damals durch Hessel 
festge.stellten 32 Symmetriefällen , hat aber im Vergleich zu den 
meisten seiner Zeitgenossen schon recht klare Vorstellungen über 
den Syrnmetriebegriff. — Uebrigens ist aus dem ersten Bande von 
Gmassmann’s Werken die Anwendung der Ausdehnungslehre auf 
krystallographische Fragen recht beachtenswerth , welche den Verf. 
zu zwei damals neuen Ausdrucksweisen für das Grundgesetz der 
geometrischen Krystallographie führt, von denen die eine sehr viel 
