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Harold Ililton 
der Oberflächenenergie bei gegebenem Volumen Genüge leistet. Es 
ist einleuchtend, dass alle Polyeder, welche dem letzteren ähnlich 
sind und nur durch ihre Volumen sich von einander unterscheiden, 
ebenfalls dieser Bedingung Genüge leisten werden. Alle diese 
Polyeder werden einen Krystall in verschiedenen Wachtumsstadien 
vorstellen, wobei es klar ist, dass der Wachsthumsanfang mit dem 
Gentrum der Aehnlichkeit der ganzen erhaltenen Polyederreihe zu- 
sammenfallen muss. Auf solche Weise kann man die Oberfläche 
eines dieser Polyeder folgendermaassen ausdrücken: 
P ( n i 2 + n 2 2 n3 2 + ...)» 
wo p eine Gonstante ist, und die Oberflächenenergie E bei den 
Capillaritätsconstanten k x , k 2 , k 3 . . . auf den verschiedenen Flächen 
E — p (ki ni 2 + k 2 n 2 2 + k 3 n 3 2 
sein wird. 
Das Volumen dieses Polyeders kann in folgender Form ge- 
schrieben werden : 
V - q (n x 3 + n 2 3 + n 3 3 • • •)» 
wobei q eine Gonstante ist. 
Da das Polyeder ein Minimum der Oberflächenenergie bei 
constantem Volumen besitzen muss, so müssen folgende Bedingungen 
erfüllt werden: 
d E — 2 p (ki iii dn x + k 2 n 2 dn 2 + k 3 n 3 dn 3 + ....) = 0, 
dV — 3 q (n! 2 dnx + n 2 2 dn 2 + n 3 2 dn 3 + ••••) = 0, 
dieses ist aber nur dann möglich, wenn 
lq : k 2 : k 3 . . . . = n x : n 2 : n 3 . . . .« 
Allein dieser Beweis ist falsch, denn G. Wulff nimmt an, 
dass in den Ausdrücken für E und V, welche lauten sollten: 
E — lq pi n^ + k 2 p 2 n 2 2 -f- . . . 
V 3 (Pi n i 3 “h P 2 n 2 3 +•••)? 
— worin p x , p 2 , . • . Gonstanten sind, was indessen für jenen Beweis 
nicht in Betracht kommt, — die Verhältnisse 
n x : n 2 : n 3 : . . . 
constant seien, so dass in den Ausdrücken für dE und dV 
dn x : dn 2 : dn 3 : . . . 
constant sein werden. Aber indem G. Wulff aus 
dE = dV = 0 
folgert : 
k x : k 2 : k 3 : . . . =; n x : H2 : n 3 : . . ., 
setzt er stillschweigend voraus, dass dn x , dn 2 , dn 3 , . • • unabhängig 
von einander sind. 
Gleichwohl ist das Erg ebniss richtig, wie aus dem folgenden 
Beweise hervorgeht. 
Es seien s x , s 2 , s 3 , . . . die Inhalte der Flächen a x , c 2 , c 3 , . - 
deren Normalen die Längen n x , n 2 , n 3 , . . . besitzen. Dann ist das 
Volumen des Krystallpolyeders : 
