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Harold Hilton, 
Es mögen die drei von dem Eckpunkt 0 ausgehenden Ebenen 
OBC, OGA, OAB mit den Kanten 0 A, OB, OG von den beiden 
Ebenen A B G und A' B' G' in der Weise geschnitten werden, dass 
0 A == x a , OB = xb, OG = xc, 
OA' = ya', 0 B' = y b' , 0 G' = y c' 
ist, worin a, b, c, a', b', c' als bekannt vorausgesetzt werden. Be- 
zeichnen wir die Winkel: 
BOG - -- a, G 0 A . 3, A 0 B 
so ist das Volumen von OABG: 
7 1 + 2 cos a cos ß cos y — cos 2 a — cos 2 ß — cos 2 y 
\l 
und das Volumen von OA' B'G': 
x d a b c 
6 
y 3 a' b' c' 
6 
/ 1 + 2 cos a cos ß cos y — cos 2 a — cos 2 ß — cos 2 y* 
Der Flächeninhalt von ABG ist: 
- (b 2 c 2 sin 2 a — b c (b 2 + c 2 ) cos a -f 2 a 2 bc cos ß cos y)» 
Ferner sind die Flächeninhalte von 0 B G und 0 B' C' gegeben 
durch : 
x 2 y 2 
~n~ b c sin a und -p - b c sin a. 
Analoge Ausdrücke gelten für die Flächeninhalte yon A' B' G' r 
OGA, OG' A', OAB, 0 A' 
Wir setzen nun voraus, dass das Polyeder ABG A' B' G' ein 
Krystallpolyeder von der Beschaffenheit repräsentirt, dass seine 
Oberflächenenergie für ein gegebenes Volumen ein Minimum ist. 
Die Capillaritätsconstanten seiner Flächen BGB' G', GA G' A', A B 
A' B', ABG und A' B' C' seien bezeichnet mit k l5 k 2 , k 3 , k und k\ 
Dann ist das Volumen des Krystalls 
ß — cos 2 y).M 
(1 + 2 cos a cos ß cos y ~ cos 2 a 
COS" 
worin : M = (x 3 a b c — y 3 a' b' c') 
ist, und seine Oberflächenenergie 
Sßi x 2 - $ 2 y 2 , 
worin : 
