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Besprechungen. 
er dabei von einer Grundlinie, einem Grundpunkt oder einer Grund- 
fläche ausgeht, welche beiden Polygonen oder Polyedern gemeinsam 
sind. Im ersten Falle erhält er eine Symmetrieachse, im zweiten 
ein Symmetriezentrum, im dritten eine Symmetrieebene. 
Verfasser bringt sodann eine historische Betrachtung der Ent- 
wicklung des Begriffes Kongruenz nach Euklides , Leibniz, Wolf 
und Legendre. Die Bezeichnung kongruent und symmetrisch nach 
der LEGENDRE’schen Definition, wonach die ersteren deckbar gleich, 
die anderen spiegelbildlich gleich sind , hält Verfasser nicht für 
geeignet, da die beiden Begriffe einander nicht gegenseitig aus- 
schliessen und im LEGENDRE’schen Begriff „symmetrisch“ die Sym- 
metrieachse und das Symmetriezentrum nicht inbegriffen sind. Er 
fügt derselben darum noch zwei weitere Fälle an : 
1 . Zwei gleichsinnig kongruente Figuren lassen sich stets 
symmetrisch zu einer beliebigen Achse anordnen. (Symmetrieachse.) 
2. Zu einer Figur F 1 läßt sich eine mit ihr gegensinnig 
kongruente Figur F 2 stets symmetrisch anordnen in bezug auf 
einen beliebig angenommenen Punkt Z. (Symmetriezentrum.) Letz- 
terer Satz wird unter Anwendung der „Ebene zusammengesetzter 
Symmetrie“ bewiesen. 
In einem weiteren Kapitel bringt Verfasser die historische 
Entwicklung des Begriffes Symmetrie nach Homer, Pythagoras., 
Heräkleitos, Demokrit, Platon, Vitruvius und Legendre, wobei 
aber Pythagoras und Vitruvius unter Symmetrie einen dem heu- 
tigen Begriff der Harmonie ähnlichen Begriff verstehen. 
Im nächsten Kapitel werden die Begriffe Symmetrie und 
Antimetrie erörtert, und die folgenden Sätze aufgestellt: 1. Zwei 
Figuren liegen zueinander symmetrisch in bezug auf einen Punkt, 
eine Gerade oder eine Ebene, wenn jedem Punkt der einen Figur 
ein in bezug auf das Symmetrieelement symmetrischer Punkt der 
anderen Figur entspricht. Dieses gegenseitige Verhältnis der beiden 
Figuren heißt: Symmetrie der Lage. 
3. Zwei symmetrisch liegende Figuren sind zueinander sym- 
metrisch oder antimetrisch gerichtet, je nachdem die in den gegen- 
gleichen Ordnern liegenden gegengleiclien Richtungen einander ] 
gleichwertig sind oder nicht. Im ersteren Falle heißt das Ver- 
hältnis, in dem die beiden Figuren zueinander stehen, Symmetrie 
der Richtung, im andern Falle wird es Antimetrie genannt. 
Dabei wird als Ordner der Abstand eines Punktes eines symme- 
trischen Gebildes von seinem Symmetrieei ement bezeichnet; die 
Ungleichwertigkeit der Richtung bei der AntimetriO aber auf das 
Vorzeichen beschränkt. 
Zur Anwendung der vorhergehenden Betrachtungen auf die 
Kristalle werden zuerst die beiden Hauptgesetze der Kristallo- 
graphie (Gesetz der Parallelverschiebung = Gesetz der Konstanz 
der Kantenwinkel; und Gesetz der rationalen Achsenabschnitte), 
