238 A. Johnsen, Ueber ein Topasmodell zur Demonstration etc. 
Verschiebt man die Kante [211] parallel ihr selbst, bis der 
Schnittpunkt von [211] und [112] mit dem Schnittpunkt von [112] 
und [110] koinzidiert, so bilden die drei Kanten [211], [110] und 
[112] mit der Kante [101] drei Schnittpunkte, und es verhalten 
sich die Abstände der beiden äußeren Schnittpunkte von dem 
inneren wie 1:2. 
Man berechnet dieses Verhältnis, indem man die Koordinaten 
der Flächen von dem üblichen Achsensystem X = [100], Y = [010], 
Z = [001] auf das neue X' =' [101], Y' = [110], Z' = [001] trans- 
formiert und irgend eine Fläche (k -f 1 2 k 21), wo k und 1 be- 
liebige ganze Zahlen sind. z. B. (231), des alten Systems zur Einheits- 
fläche (1 1 1) des neuen Systems macht; dann erhält die Fläche mit dem 
alten Symbol (120) das neue (110) und diejenige mit dem alten Sym- 
bol (021) das neue (121). Diese letztere Fläche schneidet also auf 
X' = [101] einen doppelt so großen Abschnitt ab als die erstere. 
Von obigen vier Kanten des Pappmodells 1 sind drei durch 
aufgesetzte Leisten bis über ihre Schnittpunkte hinaus verlängert; 
vier auf der Leiste [101] in gleichen Abständen angebrachte 
schwarze Streifen markieren das Verhältnis 1:2. 
1 Das ganze Modell, etwa 40 cm hoch, wird von der Firma Krantz 
in Bonn nach einem von mir konstruierten Netz ausgeführt. 
