der Phasenregel auf die Gesetze der Mineralassoziation. 
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Es handelt sich um einen ganz analogen Fall, wie etwa bei 
folgendem Beispiel aus der geometrischen Kristallographie. 
Niemand zweifelt daran, daß sich aus der Voraussetzung der 
rationalen Achsenabschnitte die 32 Symmetrieklassen der Kristalle 
ableiten lassen, selbst wenn niemals ein einziger Kristall gonio- 
metrisch untersucht wäre, und niemand wird erwarten, daß mit 
fortschreitender Verfeinerung der goniometrischen Methoden etwa 
eine 33. Symmetrieklasse entdeckt werden kann. 
So liegt auch der Fall bei der rein thermodynamischen Be- 
handlung der Mineralassoziation und ihrer Prüfung durch Petro- 
graphie und Mineralsynthese. Es kann keinem Zweifel unterliegen, 
daß die allgemeinsten Gesetze stabiler Mineralassoziation in der 
mineralogischen Phasenregel eindeutig enthalten sind. 
Die experimentellen Untersuchungen geben uns nur (sehr er- 
wünschte) Daten über die Temperatur-Druck-Bedingungen, welche 
den einzelnen Mineralkombinationen zukommen, und zeigen daneben, 
wie auch labile Kombinationen durch Umwandlungsträgheit einige 
Zeit bestandfähig sind (letzterer Fall kommt in der Natur eben- 
falls mitunter vor, bespielsweise bei den Modifikationen des Titan- 
dioxyds). 
Ein analoger Satz wie die mineralogische Phasenregel ist 
schon 1908 1 ausgesprochen worden, allerdings nur für den Spezial- 
fall der Kristallisation aus homogenen Schmelzen. Die Anwendung 
der Phasenregel auf Mineralkombinationen ganz beliebiger Ent- 
stehungsweise scheint mir demgegenüber ein nicht unwesentlicher 
Fortschritt zu sein. Dadurch werden nämlich die Kontaktgesteine 
und kristallinen Schiefer der physikalisch-chemischen Deutung zu- 
gänglich. Diese Anwendbarkeit glaube ich bei meinen Studien 
über die Kontaktprodukte des Kristianiagebiets hinreichend gezeigt 
zu haben. 
Wir sind in der Lage, wenn wir moderne petrographische 
Methoden anwenden, den Mineralbestand eines Gesteins einwand- 
frei zu bestimmen, und haben dadurch Gelegenheit, die Veri- 
fizierung der Phasenregel zu prüfen, indem dieselbe die maximale 
Anzahl stabil koexistierender Mineralien aus bestimmten Stoffen 
angibt. 
Diese Prüfung ist hier viel günstiger als bei den meisten 
Produkten der Mineralsynthese, da durch die langsamere Ent- 
stehung einerseits die Wahrscheinlichkeit labiler Zustände sehr 
vermindert wird, anderseits die größeren Dimensionen der Einzel- 
kristalle ihre Bestimmung erleichtert. 
Und bezüglich dieser Prüfung kann ich ja, ganz abgesehen 
von meinen eigenen Untersuchungen , auf das Material hinweisen, 
1 Le Chatelier, Le^ons sur le Carbone. p. 334. Herr Prof. F. Haber 
war kürzlich so freundlich, mich darauf aufmerksam zu machen. 
