( io66.) 
ssquidi{lantium hinc inde progrediens in iniinitumf 
eritque in eadem i + ^1“ Ordinata, diftantii » a ter- 
mino medio i ^1° remota. Ec fic provenit Series 
tertia per Cafum Secunduni Propofitionis. Prima ab* 
rumpit quando eft » integer & affirmativus, fecunda 
quando eft » integer & negativus, & tertia in cafu utro- 
que abrumpit. Per harum quamque radices numera- 
les commode evolvuntur in Series. Tertia reliquis mul* 
to citius convergit: ejus terminus fecundus adhiberi 
poteft pro correSione, ubi fit extratftio per repetitio- 
nem calculi. 
Halleius in fua methodo conftruendi Logarithmos, 
ex prima harum ferierum demonftrat Seriem Mercato- 
rls pr o Quadratura Hyperbola. Sit ejus Ordinata 
I -|- veil 2 ,l”~’,exiftente»numero infinite parvo; 
unde per methodos (^adrandi, area quse jacet fupra 
Abfciflam id eft, Logarithmus numeri i -j- jc, eric 
aaeoque 
1 'i z '.I 2 3 
in cafu prsefente, ubi eft n infinite parvus, eft i zY 
= I -U — zi z^-\- — z' — —z'^ (S-c. quo fubftitu- 
I 13 4 
to in valore arese, ea prodic z — \ 4 * 
\z^ — &c.~ quse eft Series Mercatoris, 
Similiter per Seriem fecundam prodic ha:c regula ; 
Sic datus numerus i + ^ eritque ejus 
Logarithmus /J + ^ 4‘ T "V 5 4" 
Per Seriem tertiam provenit fequens regula. Sic 
p j ia 
quilibet numerus /?, pone z eritque ejus Lo- 
garithmus 
