LA ENSENANZA DE LAS MATEMATICAS 
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abandona al alumno, no seran pocos los casos en que el crea 
poder demostrar un teorema por otro que, en el sistema eucli- 
diano, ha sido demostrado por medio del primero. Estos in- 
convenientes pueden evitarse, si el alumno se acostumbra a 
esplicarse la conexion jenetica entre los teoremas i a deducir 
una proposicion de otra. Para ilustrar lo que acabamos de es- 
poner, mediante un ejemplo, elejimos los teoremas sobre la po- 
sicion de las cuerdas de un circulo con respecto al centro. No 
corresponderia a las exijencias del metodo jenetico, si se hicie- 
ran suceder aquellos teoremas inmediatamente a los corres- 
pondientes del triangulo isosceles, aunque son aplicaciones de 
estos; mas conveniente sera considerar sin interrupcion todas 
las cuestiones que se refieren a la posicion relativa de un cir- 
culo i una recta. Siguiendo el primer camino seria necesario, 
para formarse idea acerca de las relaciones que hai entre la 
posicion de un circulo i una recta, buscar los teoremas men- 
cionados junto con los triangulos isosceles, los que espresan 
la relacion entre lonjitud de una cuerda i su distancia al centro, 
talvez junto con los teoremas sobre triangulos congruentes, en 
fin, los teoremas sobre tanjentes a un circulo en otra parte del 
sistema. 
En el ejemplo estereometrico esplicado mas arriba, hemos 
indicado oportunamente de que modo puede enlazarse el teo- 
rema en cuestion con los inmediatamente anteriores, de modo 
que aparezca como la verificacion de una proposicion que se 
necesitaba hacer para completar el asunto de que se trata. Ha- 
biendo considerado las relaciones entre una recta i un piano 
cortado por ella i deducido de estas la distincion entre rectas 
perpendiculares i oblicuas, deberia pasarse primero a la consi- 
deracion de una sola perpendicular sobre un piano. El resulta- 
do obtenido nos conducia lojicamente a preguntar por las po- 
siciones entre dos i mas perpendiculares al mismo piano, i el 
resultado nuevo que tales rectas no pueden pasar por un mismo 
punto, nos conducia a dos perpendiculares levantadas en dos 
puntos diferentes sobre un mismo piano, es decir, al teorema 
esplicado. 
De tal modo, no se alcanza solamente que el alumno conser- 
ve mejor en la memoria lo aprendido mediante un guion que 
