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MEMORIAS CIENIIFICAS I LITERARIAS 
une las varias partes de un sistema, como lo mencionabamos 
mas arriba, sino que ademas reciba por el mdtodo jenetico la 
mejor direccion posible para pensar cientificamente. En este 
sentido podemos considerar como fin del metodo jenetico la 
solucion del problema de “encontrar las leyes que existen en 
las particularidades de los elementos del espaeio como de los 
numeros i tomar estas como norma en el a^rupamiento de los 
teoremas.n Esto es lo que se echa de menos en el sistema eu- 
clidiano, i esto es lo que ha inducidoa pedirun desarrollo jene- 
tico de las verdades matematicas. 
El metodo jenetico no debe mostrarse solamente en la suce- 
-sion de las diferentes partes del sistema, en el enlace de los 
teoremas i problemas ni en el desarrollo de las nociories, sino 
tambien en la manera de hacer las demostraciones. Seame 
permitido demostrar con un ejemplo sencillo como los princi- 
pios del metodo jenetico deben intervenir hasta en los porme- 
nores de la manera de demostrar i lo que se consigue con esto 
aun con respecto al exito de la ensenanza. 
El teorema de que los angulos opuestos de un paralelogra- 
mo son entre si iguales, se encuentra jeneralmente demostrado 
en los textos por medio de la congruencia de los triangulos 
enjendrados por una de las diagonales. Esta demostracion da 
lugar a la opinion de que la congruencia de dichos triangulos 
es indispensable para la deduccion de la igualdad de los angu- 
los opuestos, mientras que esta igualdad esta fundada simple- 
mente en la naturaleza del paralelogramo, es decir, en el para- 
lelismo de sus lados opuestos o, con otros terminos, en el carac- 
ter de los angulos. Se demuestra, por eso, la igualdad de los 
angulos en cuestion, demostrando que ellos forman la misma 
suma con un mismo tercer angulo del paralelogramo. El modo 
de aprovechar los triangulos congruentes enjendrados por una 
diagonal, parece tener la ventaja de dar al mismo tiempo la 
demostracion de la igualdad de los lados opuestos; pero esta 
ventaja, si fuera verdadcra, no justificaria nunca la falta de lojica 
que se comete. Ademas, la ventaja obtenida es solo aparente, 
puesto que respecto de la reci'proca del teorema sobre los angu- 
los (si los angulos opuestos de un cuadrilatero son iguales de dos 
en dos, el cuadrilatero es un paralelogramo), bai que recurrir 
