LA ENSENANZA DE LAS MATEMATICAS 
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siemprea los angulos, i la congruencia de los triangulos mencio- 
naclos nosirve para nada. De tal modo, la dcmostracion de esta 
reci'proca parece tener un caractcr diferente de todas las demos- 
traciones del mismo capitulo, i la uniformidad del tratamiento 
sc pierde. El metodo jenetico evita estos inconvenientes. La de- 
finicion del paralelogramo conduce Idjicamente, en primer 
lugar, a la investigacion de las calidades de sus angulos, inves- 
tigacion que, siendo la definicion independiente de la lonjitud de 
los lados, no se vale de ninguna diagonal. Solo, en segundo 
lugar, se pregunta por las relaciones que hai entre las lonjitu- 
des de los lados, i solo entonces se necesita uuva diagonal para 
la dcmostracion de los teoremas correspondientes. Es induda- 
ble que tal camino se graba con facilidad en el entendimicnto 
i en la memoria de los alumnos, quienes ya no necesitan fijarse 
en un modo de demostrar que unicamente sirvc para la reci- 
proca mencionada. 
Eos seis metodos considerados ofrecen, entre todas sus com- 
binaciones posibles, dos que sobresalen sobre las demas por la 
correspondencia entre sus partes, a saber, las combinaciones de 
los metodos docente sintetico-cuclidiano i heuristico-analitico- 
jenetico. Segun las esposiciones que acabamos de dar, parece 
cvidente que la ultima combinacion es la que trata de alcanzar 
la metodolojia de la ensenanza matematica. 
§ 4. OTRAS OBSERVACIONES SOBRE LOS METODOS 
CARACTERIZADOS 
Si, como resultado de las investigaciones precedentes, hemos 
encontrado la regia de que la forma de la ensenanza ha de scr 
heunstica, el tratamiento de la materia analitico i el desarrollo 
del sistema jenetico, esto no quiere indicar una norma inviola- 
ble, sino solamente una instruccion que hai que tomar en cuen- 
ta, en cuanto sea posible; pues hemos visto que tambien los 
demas metodos ofrecen ciertas ventajas que en ciertas circuns- 
tancias ganan en valor i autorizan su aplicacion en cases escep- 
cionales. Puede suceder que un profesor haya tenido que tro- 
pezar con dificultades inesperadas en cierto curso, dihcultades 
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