LA ENSENANZA DE LAS MATEMATICAS 
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D de uno de sus lados, la perpendicular D E otro. Entonces 
sera 
^ D E 
sen + 
Pero nada nos impide elejir la lonjitud de A D como uni- 
dad, de suerte que tendreinos 
sen (a + i^) = -^ ^ 
El problema se reduce ahora a este otro: espresar E E por 
las funciones de los angulos a i /5. Para este fin necesitamos colo.- 
car a como ^ en triangulos rcctangulos. Desde luego, se nos 
ofrece para el angulo /3 la hipotenusa comoda A D = i. Si, por 
lo tanto, bajamos desde D\di D F, perpendicular r A C, tenemos 
un triangulo rectangulo A D /q que contiene a Continuando 
por el mismo punto F, conviene bajar desde este punto la per- 
pendicular F G R A B, para establecer un triangulo rectangulo 
AEG, que contiene a a. Para relacionar, en seguida, D E con 
este triangulo, se puede trazar D H, paralela a A B, hasta encon- 
trar la prolongada 6^ (ij. De tal modo resulta ^ = 
GE+EH. 
La primera de estas rectas, G E, esta contenida en el tri&n- 
gulo rectangulo AGE como cateto opuesto al angulo a; se 
tiene, por consiguiente, 
G F= A F sen a 
A E es e\ cateto adyacente al angulo /3 en el triangulo rec- 
tangulo A ED, en el cual la hipotenusa A D es = i. De aqui 
A E= cos /3 i, en fin, 
G F—^en a cos /3 
La segunda de las rectas, EH, cuyo valor se necesita espre- 
sar todavia, forma parte del triangulo rectangulo D F H, en el 
(i) Podria trazarse tambien por F la paralela F H A B hasta cn- 
contrar a D Ej pero de este modo no resulta la formula en el debido orden. 
