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MEMORIAS CIENTfriCAS I LITERARIAS 
cual el angulo D F H — a , — Si para la demostracion de esta 
igualdad (<[ D F H=a) no se quiere recurrir a un teorema de 
planimetria sobre angulos que tienen sus lados respectivamen- 
te perpendiculares, puede demostrarsela aprovechando el angu- 
lo ^ 6 ^, que es el complemento tanto de F H, por ser 
<^A F F = R, como de a, por ser el triangulo A F G rectangulo. 
Siempre resulta 
F H=D F cos a 
i siendo Z^i^cateto opuesto al angulo /3 en el triangulo rectan- 
gulo A F D, cuya hipotenusa es = i, se tiene Z^Z'^sen ^ i 
F H= cos a sen /3 
De lo dicho se desprende la formula 
sen (a -f / 3 ) = sen a cos ^ + cos a sen /3 
La misma figura 4 .^ puede servir para el desarrollo de 
cos (a + /3), i este lo encontrara la mayor parte de los alumnos 
ya casi sin ayuda del profesor. Aqui vamos a dar este desarrollo 
en la forma de preguntas dirijidas por el profesor, para hacer 
ver com.o puede operarse en la clase misma. 
(iEn que triangulo necesitamios buscar cos (a -f / 5 )? (iQue lado 
sera igual a cos {a + /3)? siendo la hipotenusa A D=\l ^Pode- 
mos espresar aA D por otros trazos, en forma de suma o dife- 
rencia? ^En que triangulo esta situada A G i con cual de los 
angulos a i /3 se relaciona? <lQue posicion tiene A G respecto 
de este angulo a i por que funcion de a podemos representar 
a A G? (iQue razon es igual a cos a? <iQue resulta por eso para 
A G? £lCn que triangulo se encuentra ahora A F? (iPor que an- 
gulo podemos espresar a A F? lYox que funcion de este angulo? 
tOue resulta, por consiguiente, para A F i que para A G? 
Para espresar a E 6 ', podemos reemplazarla por otra recta: (ipor 
cual? ciEn que triangulo esta situada D H? <iPor medio de que 
angulo es posible espresar a D H? <iOue posicion tiene DH con 
respecto a este angulo? ^De que funcion tendremos que valer- 
