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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
formulas tienen valor jeneral. Siendo mui fastidioso i prolijo tal 
procedimiento de repetir todas las construcciones i frases para 
cada caso posible, bastard hacer demostrar. i estosolo en uno o 
dos casos, las formulas como tarea domestica i aprovechar para 
comprobar la validez jeneral en los demas casos las formulas 
ya demostradas: 
sen (i8o® — a) = senc(, cos (i8o°~a)= — cos a etc. 
Sea, por ejemplo, a un angulo obtuso, /3 un angulo agudo. 
Para averiguar cos (a + ^) se sustituye i8o^ — a'en lugar de a. 
Con esta sustitucion i aprovechando las formulas mencionadas, 
se deducen sucesivamente las relaciones siguientes: 
cos (a + /3) = cos (l8o°— a + ,/3)= — cos (a—/3) = 
= — cos a cos /3 — sen a' sen /3 = 
= — cos (i8o° — a) cos /3 — sen (i8oo — a) sen /3 
= cos a cos /3 — sen a sen -jS. 
Las formulas para sen (i8o” — a) etc. no sirven para el caso 
en que a i /9 sean agudos, mientras (a + /3)es obtuso o recto; de 
suerte quG siempre sera indispensable hacer desarrollar para 
este caso las formulas respectivas mediante una figura especial. 
El inconveniente de tener que demostrar la validez jeneral 
de una formula deducida de una figura especial i sus consecuen- 
cias mas arriba indicadas, se evitan empleandoen lugar del des- 
arrollo jeometrico otro analitico. Esto nos conduce a la apli- 
cacion del procedimiento analitico respecto de los desarrollos 
de las funciones tanjente i cotanjente no esplicados todavia. 
Aprovechando tg a = . cotg a = - (i) etc. i las for- 
mulas desarrolladas para sen (azh/3), cos (a zh^), resultan otras 
tantas formulas para tanjente i cotanjente que tienen valor je- 
ncral. 
(i) Aunquc se escribe segun la ortografia chilena con j, la palabra tan- 
jente, me parece litil dejar la,^en las abreviaciones tg i cotg, puesto que 
tienen, como signos matematicos, uso internacional. 
