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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
profesores, segun el objeto de ensefianza de que se trata, las 
mezclen i las apliquen sucesivamente hasta en la misma de- 
mostracion. 
§ 3. M^TODOS EUCLIDIANO (DOGMATICO) I JEN^TICO 
Estos dos metodos se refieren al desarrollo sucesivo de las 
verdades matematicas i al enlace de las mismas entre si. Sabi- 
do es que en el sistema de Euclides, que ha sido el primero en 
ordenar la materia matematica, los teoremas se siguen unos a 
otros sin una verdadera conexion interior. La unica norma que 
sigue el sistema euclidiano es la de cuidar que no aparezca 
ningun teorema ?4ntes de conocerse los demas necesarios para 
su demostracion. Es claro que cualquier sistema debe seguir tal 
norma; pero no basta con esto, sino que debe tenerse mui pre- 
^sente un desarrollo jenetico de la materia, es decir, un desarro- 
llo que tome en cuenta el contenido de los teoremas, de modo 
que haga aparecer juntos los teoremas analogos i que conside- 
re mas tarde teoremas que son, tambien segun su contenido 
material, consecuencias o amplificaciones de otros. La sucesion 
de las varias partes del sistema debe resultar como consecuen- 
cia natural de su objeto, i cada investigacion debehacer ver que 
necesita la siguiente como su complemento necesario para lle- 
var a cabo el asunto de que se trata. 
Hai que advertir todavia, lo que tambien es sabido, que los 
diferentes teoremas pueden demostrarse i que los diferentes 
problemas pueden resolverse de diferentes modos segun la su- 
cesion de las proposiciones que se haya elejido para el siste- 
ma. Por eso puede formarse un sistema matematico de mui 
distintos modos, aprovechando una u otra sucesion de las pro- 
posiciones, si se quiere solamente conservar el principle de 'Eu- 
clides. 
iCs una consecuencia del metodo euclidiano, en contraposi- 
cion al metodo jenetico, la de que el alumno tiene que aprender 
de memoria sucesivamente, no solo los diferentes teoremas o 
problemas con sus demostraciones, sino tambien la sucesion en 
que aparecen en el sistema. Si no sucede esto o si la memoria 
