44 
MEMORIAS CIKNTIFICAS I LITERARIAS 
SC hacc B E= D C etc., pues el por que queda siempre sin espli- 
cacion. Los alumnos creeran talvez que algun jeometra haya 
■encontrado las lineas ausiliares por casualidad; nunca llegaran 
a darse cuenta de la razon por la cual sc han trazado dichas 
h'neas i, por lo tanto, tienen que aprender aquella linea ausi- 
liar como su lonjitud para poder conservarlo en la memoria. 
Pero los alumnos no alcanzaran a retener tantas operaciones 
distintas en cada teorema, i por no ser capaces tampoco de 
reproducir la demostracion por si propios, no hai otro remecHo 
sino rcpasar frecuentemente lo aprendido en la clase, lo que 
fastidiara lo mismo al profesor que al alumno, i hace, en reali- 
dad, ilusoria la ventaja de ser. mas corto el primer metodo que 
el segundo. 
Todo lo contrario sucede con el metodo analitico. Este se 
funda, como ya lo hemos visto, en que se hace preceder a la de- 
mostracion sintetica un desarrollo al cual se ha dado el nombre 
de "analisis de lademostracion.it Efectivamente, se puede com- 
parar el desarrollo analitico de la demostracion de un teorema 
eon el analisis de un problema, sobre todo'de construccion. Con 
este metodo la demostracion no aparece como una cosa estra- 
na hecha por otro, sino que el alumno mismo ve desarrollarse 
la demostracion con su propia ayuda. No se traza ninguna 
linea ausiliar sin que el alumno sepa para que fin ha de servir i 
de que combinaciones de ideas proviene. El alumno, viendo 
eomo se desarrolla lojicamente toda la demostracion, no apren- 
de tan solo la demostracion, sino tambien el arte de demostrar; 
i si ha ejercitado este arte no solo en uno sino en numerosos 
casos, se encontrara capaz de repetir una demostracion o de re- 
construirla segun sus propias ideas i hasta de volver a rccons- 
truirla despues de algun tiempo. Es claro que tampoco con este 
metodo se puede prescindir de una rcpeticion de lo aprendido; 
pero esta no necesita ser tan frecuente ni tan detallada- como 
en e! otro caso. 
Este ultimo punto de vista es de gran importancia, puesto 
que las diferentes partes del sistema matematico estan tan ca- 
racteristicamente ligadas entre si, que parece indispensable con- 
servar la mayor parte de los conocimientos adquiridos en los 
ahos inferiores i medios hasta el fin de la ensenanza matemati- 
