LA ENSENANZA DE LAS MATEMATICAS 
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trazarla en el piano M N perpendicularmente a B D; tomemos 
la recta B E. Restanos demostrar ahora que B E es perpendi- 
cular 3. B C o que el angulo E B C es angulo recto. 
Para este fin formamos un triangulo C B E \ tratamos de 
demostrar la congruencia de este triangulo con otro rectangulo. 
Se nos ofrece aqui el triangulo C D E,^n el cual el angulo C D E 
es recto i ademas tiene \3. C E comun con el triangulo C B E. 
Como la lonjitud de la recta B E todavia queda sin determinar, 
podemos elejirla como igual a la de C. De tal modo los trian- 
gulos C B E \ C D E tienen dos lados respectivamente iguales; i 
para completar los tres datos necesarios para la congruencia^ 
conviene fijarse en los lados C B \ E D, que son lados homolo- 
gns de los triangulos C B D i EBB, cuya congruencia se 
deduce facilmente de la igualdad de dos lados (C D = E By 
B D = D B) i del angulo comprendido C D B = E B D = R). 
Segun lo espuesto, se puede formar el teorema: “Dos rectas 
perpendiculares a un mismo piano son paralelas.n 
El profesor hace indicar en seguida a los alumnos la demos- 
tracion del teorema en la forma sintetica como la hemos espli- 
cado mas arriba i como la da tambien el texto para la repeticion 
en casa. Esta demostracion la ejecutaran los alumnos mism.cs^ 
a lo menos los mas adelantados, sin ayuda del profesor, mien- 
tras que se entiende que se hace el desarrollo de la demostracion 
en la forma de continuas preguntas i contestaciones, las cuales 
no hemos querido indicar aqui para abreviar. El punto cardinal 
de la ensenanza del profesor dentro del metodo analitico, esta 
en la destreza con que dirije las preguntas a los alumnos para 
desarrollar la demostracion. 
Si comparamos ahora los dos metodos, el primero parece 
tener la ventaja de ser mas corto; teorema i demostracion se 
dan a los alumnos en una forma estrecha i precisa, sin que ellos 
necesiten esforzarse demasiado. Por el contrario, el segundo 
metodo parece adolecer de minucioso i prolijo. En adelante 
veremos que esta apariencia desaparecera considerando mas 
detenidamente los dos metodos. 
No se puede negar que el metodo sintetico hace enjendrar las 
figuras de un modo artificial. En el ejemplo espuesto mas arriba, 
los alumnos no entienden por que se traza la recta B E, por que 
