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MEMORIAS CIENTI'fICAS I LITERARIAS 
demostrar la congruencia de los triangulos C B E \ E D C i 
desprender de esta que E D C~C D E = R; en seguida 
mostrara que la recta B E es perpendicular, a la vez, a las tres 
rectas BA, B D, B C, o hara que lo encuentren los mismos 
alumnos i que deduzcan que estas tres rectas i, por lo tanto,. 
tambien C D \ A B, estan situadas en un mismo piano, i que 
por ser perpendiculares a la misma recta B D, tienen que ser 
paralelas, que es lo que se queria demostrar. 
En fin, el profesor hard repetir la demostracion una o mas 
veces a un alumno tras otro, o hard tambien que todos tomen 
parte en la demostracion. 
b). Metodo analitico . — La imposibilidad de poder trazar desde 
un punto fuera de un piano dos perpendiculares al mismo nos 
lleva, en primer lugar, a averiguar la colocacion que deberian 
tener dos rectas perpendiculares a un piano en dos puntos 
diferentes. Segun lo dicho anteriormente, se sabe ya que las 
rectas no pueden cortarse; ipuede deducirse de esto, como en 
el caso andlogo de la planimetn'a, que las rectas tienen que ser 
paralelas? iQue otra posibilidad queda todavi'a en el espacio? 
(iQue hai que demostrar para eliminar el caso en que se cruzan 
las rectas sin encontrarse i para demostrar, por consiguiente, 
que deben de ser paralelas? Habra que demostrar que las dos 
rectas de que se trata tienen que encontrarse en un mismo 
piano. 
Repasando los teoremas anteriores, que espresan un criterio 
sobre que rectas se encuentran en un mismo piano, queda solo 
por considerar el teorema indicado: “Todas las rectas perpen- 
diculares en un mismo punto a una sola i misma recta; se en- 
cuentran en un mismo plano.n Como ahora las rectas A B i 
CD son perpendiculares al piano M N, hai que demostrar 
que, si se dibuja el piano C D B dcterminado por una de las 
perpendiculares (C D)\ A pie de la otra (B),\'^ recta A ^jun- 
ta con otras dos rectas del piano ausiliar C D B, perpendi- 
cular a una cuarta recta. Como una de dichas rectas se nos 
ofrece evidcntemente la recta B D que une los pies de las dos 
perpendiculares; como la otra podemos aprovechar una recta 
que una B con cualquier punto (C) dc C D. La cuarta recta,, 
para que sea a la vez perpendicular a H B \ d. B D, hai que 
