LA ENSENANZA DE LAS MATEMATICAS 
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parrafo se relacionan con la demostracion de teoremas o la re- 
solucion de problemas. 
Como ejemplo elejimos aqui una leccion de estereometna en el 
sesto ano, o sea el tratamiento del teorema: “Dos rectas per- 
pendiculares a un mismo piano son paralelas entre slm 
Suponemos como tratados anteriormente los teoremas si- 
guientes: una recta perpendicular a otras dos situadas en un 
mismo piano, es perpendicular a cualquiera tercera recta del 
piano que pasa por el pie de la primera. Dicha recta que, segun 
el teorema anterior, es perpendicular a cualquiera recta que pase 
por su pie en el piano, se llama perpendicular al piano. Vice- 
versa: todas las rectas perpendiculares en un mismo punto a 
una sola i misma recta, se encuentran en un mismo piano. En 
un punto de un piano se puede levantar una sola perpendicular 
al piano. Desde un punto fuerade un piano se puede bajar una 
sola perpendicular al pla.no. Esta perpendicular es la linea mas 
corta de todas las que se pueden trazar desde el punto al piano. 
La lonjitud de esta recta se llama la distancia del punto al 
piano. 
Pasemos ahora al tratamiento del teorema propuesto, segun 
los dos metodos: 
a). Metodo sintHico. — El profesor enuncia el teorema en cues- 
tion o lo hace leer en el texto. En seguida lo esplica trazando 
la figura correspondiente (fig. 3 .^) en la pizarra i hace indicar a 
los alumnos la hipotesis: A B perpendicular a M N, C D per- 
pendicular a M N; i la tesis: A B paralela ^ C D. Luego con- 
tinua, mas o menos, del modo siguiente: Para la demostracion 
unimos B con D i levantamos B E g\ piano M N, perpendi- 
cular 2i B D. Luego determinamos los puntos C \ D dc modo 
que C D \ E B reciban lonjitudes arbitrarias, pero entre si 
iguales. — Para no entorpecer el entendimiento de la figura, de- 
signamos los estremos de las lonjitudes iguales por las mismas 
letras C i E . — Si unimos en seguida E con D i C con los 
triangulos B C D \ D E B son congruentes (iguales en area i 
forma). Esta proposicion i su demostracion las indicarj^n los 
mismos alumnos, para seguir el metodo heuristico, i deduciran 
despues, tambien contestando a las preguntas del profesor, que 
B C=D E. El profesor hace trazar despues la recta E 6 , hace 
