SOBRE LA EOUAOION 
X*- +/* =z 
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La ecuacion propuesta rcpresenta un caso especial del teo- 
rema de Fermat. Hai que dcmostrar, pues, quc no existen nu- 
meros enteros x,y, z, capaces de llenar la ecuacion -\-y^ =z^. 
Ya Euler (*), en el ano 1738, ha demostrado que ni x^y-y^ 
ni x^—y^ puede ser igual a un cuadrado ni, por eso, igual a una 
cuarta potencia. Daremos, en seguida, aqui dos demostraciones 
nuevas del teorema en cuestion, demostrando directamente que 
la ecuacion no tiene solucion en numeros enteros. 
I 
La primera demostracion se funda, principalmente, en ecua- 
•ciones que sirven de condicion para la existencia de numeros 
pitagoricos, es decir, de numeros enteros que satisfacen a la 
•ecuacion 
x^y-y^ =z^ 
Dcsarrollemos, primero, estas condiciones. 
Conime 7 itationes arithmeticae collcctae, I, paj. 24. 
