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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
Para este fin pongamos 
(I) 
recordando que, como en el caso jeneral, se puedcn considerar 
^■>y^ -S', como niimeros enteros, positivos i sin divisor comun. No- 
tamos, ademas, que de los.tres numeros x,y, z, solo uno puede 
scr par i necesita serlo. En verdad, si fueran dos de los tres nu- 
rneros pares, ellos tendrian el numero 2 como factor comun, i 
los tres numeros no pueden ser impares a la vez, puesto que la 
difcrencia (z^ —y^) de dos numeros impares da un numero par. 
Ahora bien, si fuera ^un numero par, o sea zeeO mod 2 ,y x=y=i 
mod 2 i, por consiguiente, x^=y^~i mod 4, resultaria para z'^ 
segun (i) 
lo que no es posible, puesto que el cuadrado (z^) de un numero 
par (z) tiene que ser divisible por 4, o sea z ‘^=0 mod 4. Resulta 
de aqui que z no puede ser numero par. Elijamos de los nume- 
ros X cy cl ultimo como numero par, asi que tenemos 
se demuestra facilmente que z-\-y i z—y no pueden tener divi- 
sor comun alguno. En efecto, si ponemos 
2 
-\-y^=2 mod 4 
x= I , z= I mod 2 
(2) 
Escribiendo la ecuacion (i) en la forma 
(z-y) (z+y)=.t^ 
z -\-y = k a 
z —y — k/S 
^_,a + /3 
resulta 
