SOBRE LA ECUACION = 2 ^ 
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Se observa, pues, que s ejy ticnen el mismo divisor comun k 
lo que no piiede ser segun paj. 308. Este divisor k desaparece 
cn el caso k = 2 , pero no ticne lugar este caso, por ser 
como z—y niimeros impares segun (2). Se desprende de aqui 
que k= I, o que z+y i z—y no tienen divisor comun alguno. 
Espucsto esto, es evidente que z-\-y, como z—y deben ser 
numeros cuadrados. Como ^-\-y ^ ^—y, podemos sentar 
z-y=^^- 
^+J' = (S'+<Ty, 
designando por^i a numeros enteros i positivos. 
Sin dificultad, se deducen de las ecuaciones (3) los siguientes 
valores: 
2 
^ 2 
i, tomando en cuenta quo x- =z- —y‘^% en fin 
Para que sean z ^y numeros enteros, es preciso considcrar <r 
como numero par. Haciendo o- = 2 /, encontramos las condiciones 
con las cuales deben cumplir los numeros x,y, z, en las formas 
siguientes: 
y = 2l{g+l) 
x={g+iy- 
formas en las que^ es un numero entero, positivo e impar [se- 
gun (3)] i I un numero entero i positivo que puede ser par o im- 
par (*). 
(''■) Estas condiciones toman las formas, ordinariamente citadas, 
z^p-yq-, y=2pq, x=p-—q- 
por medio de las meras sustituciones l=q. 
