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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
Procederemos, ahora, a la consideracion de la ecuacion + 
que apuntaremos cn la forma 
= x^ (4) 
En csta ecuacion significan x,y z numeros enteros, positives 
i sin divisor comun. Ademas suponemos, segun las razoncs es- 
puestas cn la paj. 308, g y =0 mod 2. 
Como se puede apuntar la ecuacion (4) del mode siguiente: 
(5) 
es posible considerar x^, z^ como numeros pitagoricos. Tales 
numeros deben llenar las condiciones (A), dc suerte que es per- 
mitido poner 
2 - = (>+ 0 * + = 2 / (^+ /) ; = (^+ /) “ - Z'" (6) 
Ya sabemos que ^ es numcro impar. Deducimos facilmente 
que I debe scr un numero divisible por 8. En efecto tenemos, 
primero, x‘^~ \ mod 8 como cuadrado de un numero impar, i, por 
'cso, /=0 mod 4, en seguida, desprendemos dejj^^ = 2 / {g-\-t) que 
/=0 mod 8. 
Ahora bien, si consideramos la primera dc las ecuaciones (6) 
la que podemos escribir dc este modo 
vemos que son numeros pitagoricos que, segun (A), 
tienen que cumplir con ciertas condiciones, a saber 
z = {p^-qY+q'‘\ 1=2 q{p+q)-, g-^l=(P + qY -q°- ( 7 ) 
Aqui significan p i q numeros enteros i positivos, ademas es 
/= I mod 2 i ^=0 mod 4, pucsto que I debe ser divisible por 8. 
La comparacion de las ecuaciones (6) i (7) da para la es- 
presion siguiente: 
+ I {p-\rqY -q" | =Ap q(p + q) (P + 2q) (8) 
