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SOBRE LA ECUACION .X^ + ^_y = Z'^ 
Supongamos para 2 + x \ z — x el divisor comun 2 k, de suerte 
que tenemos 
z + x= 2k a 
Z — X=2k /5 
Obtendremos 
z = k{a-V x=k (a — /3), 
valores que darian a ^ i .t* el mismo divisor k lo que no es ad~ 
misible segun nuestras suposiciones. 
Considercmos, ahora, z-\-x o z — x provistos del mismo factor 
2 k' que z- +X-, asi que 
zdzx= 2 k'y 
z- + ,r- = 2 k'^ 
Elevando al cuadrado la primera de estas ccuaciones i res- 
tandola de la segunda, queda 
Z|=2 0 ^ = 2k' (S — 2 k'y'^ ) 
o bien 
± zx = k! {S — 2 k' y2). 
Seria, por lo tanto, k' , o cualquier factor de k\ un divisor 
o de ^ o de :r lo que traeria por consecuencia, segun (21), que 
z i ;r tuvieran un mismo divisor comun. 
Luego encontramos que los mimeros z-^x, z — x, -r-r^ no 
tienen, fuera de 2, ningun divisor comun. 
Sabido esto, sera precise, para que sea el producto 
{z-\-x) (z — x) (z^ +x^) 
igual a una cuarta potencia (y^), que z + x o z — x, pero sola- 
mente uno de estos numeros, sea divisible por una potencia tal 
del numero 2 que, multiplicandola por 2. 2 == 2 ^, de como pro- 
ducto una cuarta potencia. 
Para fijar la idea, considercmos z-{-x divisible por 2 ^ i, por 
