ESTUDIOS SOBRE LA TEORIA JEOMETRICA 
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inferior i no sirven para resolver problemas que, con los medios 
siiministrados por nuestro sistema actual, no hubieran podido 
resolverse. 
Los numeros, desde luego, pueden ser divididos en naturales 
i artificiales, comprendiendose bajo el primer grupo unicamente 
los numeros enteros i positivos desde i en adelante. Este primer 
grupo de numeros forma el sistema primitivo de los numeros. La 
serie natural de los numeros se enjendra por la agregacion su- 
cesiva de la unidad, pues el numero que, para el matematico de 
hoi, es una nocion abstracta, susceptible de cualquiera modifica- 
cion, en aquella epoca remota en que se despertaba la inteli- 
jencia del jenero humano, no ha podido significar otra cosa que 
un conjunto de cosas indivisibles. 
Las dificultades que se habran opuesto a la introducion de 
los numeros fraccionarios i negativos solo pueden comprenderse 
comparandolas con aquellas con que ha tropezado la introduc- 
cion de los numeros complejos en nuestros calculos modernos. 
Estas llegan hasta tal punto que en algunos libros de aljebra 
una ecuacion que tiene soluciones imajinarias o complejas, se 
reputa hasta hoi dia como absurda, aunque ella no sea el enun- 
cia’do de un problema concreto que por su naturaleza no admita 
tales soluciones. A1 contrario, como se vera mas adelante, la in- 
troduccion de los numeros complejos como parte integrante de 
nuestro sistema numerico, es el complemento natural, lojico i 
necesario del sistema de los numeros reales, como, en otro tiem- 
po, la introduccion de los numeros fraccionarios i negativos 
completo la serie natural de los numeros. 
En el sistema primitivo o natural de los numeros se pueden 
resolver todos los problemas de la adicion i multiplicacion, 
mientras la sustraccion i division, para ser ejecutables en todos 
los casos, ya exijen la introduccion de numeros artificiales, de 
los negativos i fraccionarios. 
Antes de hablar de este segundo sistema numerico segun 
el orden lojico, seanos permitido tratar de las propiedades fun- 
damentals de las operaciones directas, que son la adicion i la 
multiplicacion, propiedades que ya nos hacen distinguir el ca- 
racter jeneral del sistema numerico de que se hace uso hoi dia 
en las matematicas. 
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