ESTUDIOS SOBRE LA TEORIA JEOMETRICA 
Convenido en que se observen estas reglas en el calculo, cl 
nuevo sistema cumple tambien con las tres condiciones del sis- 
tema natural. 
Debe observarse que estas dos reglas no pueden ser demos- 
tradas, sino que son arbitrarias. Se ban hecho esfuerzos para 
deducirlas de la misrna nocion de lo negativo, pero todos estos 
esfuerzos ban sido esteriles. Conocidisimo es que se pretende 
deducir la llamada regia de los signos de la siguiente definicion 
de la multiplicacion: La multiplicacion es una opcracion que 
tiene por objeto buscar una cantidad llamada producto que se 
componga, en magnitud i en signo, de otra llamada multipli- 
cando, como el multiplicador se compone de la unidad positiva. 
Admitiendo esta definicion, es indudable que no puede baber ob- 
jecion alguna a las conclusiones que se bacen i que se encuentran 
sentadas en cada texto de aljcbra; pero debe prevenirse que 
esta definicion tiene un defecto mui palpable. Se babla en ella 
de la manera de que el multiplicador se compone de la unidad 
positiva. Abora bien, ({de que manera se compone un multiplica- 
dor negativo de la unidad positiva? Indudablemcnte de ninguna 
manera. La definicion que bemos dado arriba de los numeros 
negativos, no establece mas que una sucesion de valores, repre- 
sentada mui correctamentc por la intcrpretacion jeometrica. I 
de esta definicion, la unica que se puede dar de los numeros 
negativos, ninguna lojica del mundo puede deducir que un nu- 
mero negativo multiplicado por otro da un numero positivo. 
Todas estas llamadas demostraciones no son mas que esplica- 
ciones mui utiles para la ensenanza de los clementos de las 
ciencias matematicas (i). 
Hankel, en su obra intitulada: Teoria de los sistenias de niU 
meros complejos, ba establecido por primera vez el principio de 
la permanencia de las leyes formales que dice: 
Si se pasa del sistema priniitivo de numeros a los superior es 
{que comprenden mas especies de numeros que aqud), es precise 
establecer para el calculo ciertas reglas arbitrarias, pero necesarias, 
([) Sucede con estas reglas otro tanto comoen mecanicacon el principio 
del paralelogramo de las fuerzas. Todos los esfuerzos de deducir este princi- 
pio de otros mas sencillos o mas jenerales han sido esteriles i lo seran siem- 
pre a causa de su misma naturaleza. 
