ESTUDIOS SOBRE LA TEORIA JEOMEIRICA 
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pues todo problema de adicion, sustraccion, multiplicacion o 
division cuyos datos son numeros racionales, tiene una solu- 
cion raciona). 
La representacion grafica de la serie indcfinida de los nume- 
ros racionales se verifica de la manera siguiente: Apuntamos 
sobre una recta indefinida primero todos los puntos equidistantes 
que rcpresentan los numeros enteros. Para encontrar entonccs 
m 
el punto que representa la fraccion — comprendida entre los 
numeros enteros a \ se divide la distancia del punto a al 
en partes iguales, i siendo 
m = 7 ia-\-x, x<i n 
se observa quo el x^° punto de division a partir del punto a, es 
el punto que representa al valor de la fraccion — 
Es evidente que el numero de cantidades racionales es infi- 
nito i que siempre sera posible formar dos fracciones racionales 
cuya diferencia S es arbitrariamente pequena. Los puntos de la 
linea recta que representan tales puntos, estaran, por esto, mut 
proximos uno al otro, pero no seran inmediatos, sino que habra 
entre ellos un pequefio intervalo. Pues por mas pequena que 
sea S, siempre sera posible intercalar entre las dos fracciones un 
numero cualquiera de fracciones de la misma naturaleza. Siendo 
i ^ las dos fracciones i S su diferencia, de manera que 
V~T 
entonces todas las fracciones racionales 
(71 — i) ab a b (n- 2 )ab^-\- 2 a^b 
’ 
ab^ •\-( 7 t— i)a^ b 
nbb^ 
seran mayores que ^ i menores que — El numero de estas 
fracciones depende de i como 7 i puede tenor un valor cual- 
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