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MEMORIAS CIENTfFiCAS I LITERARIAS 
rencia es cada vez menor i converjc hacia cero, o que scan los 
limites hacia los cuales converjen series indefinidas o sea sumas 
de un numero infinito de terminos. Por ejemplo, para el numero 
^ = 2,71828... se encuentran los siguientes limites pareadosa i 8: 
a =2 1 / 3=3 
oil = 2,7 i \ ~ 2,8 
02=2,71 i/32=2,72 
<13 = 2,718 i ^2 = 2,719 
etc. 
Como las diferencias 81 — a\ forman una serie de valores que j 
tienden hacia cero, sera posible encerrar el valor de e entre dos | 
valores de a i /3, cuya diferencia tiene un grado arbitrario de { 
pequenez, de manera que esta definicion de los numeros irra- 
cionales nos permite determinarlos con una exactitud prescrita. 
Tambicn se puede decir que e es cl Iimite hacia el cual con- 
verje la serie de valores que sigue i cuyos terminos se forman j 
segun una regia conocida: 
2; 2+^; 2 +~ 
I I I 
■ > 2 “I 1 q- 
1.2.3 2 1.2.3, 
,2.3.4 
Se nota luego que este metodo permite alcanzar el mismo 
grado de exactitud que el anterior; la exactitud depende del 
numero de terminos que se usa para la evaluacion. 
Debe observarse que tambien los numeros racionales pueden 
scr representados como limites de tales series; por ejemplo, 2 es 
cl Iimite de la serie: 
Pero mientras que los numeros racionales pueden escribirse 
por medio de un numero determinado do cifras sin recurrir a 
la dcnotacion aljebrriica, el mdtodo de la aproximacion sucesiva 
cs el unico aplicable para los numeros irracionales. 
