ESTUDIOS SOBRE LA TEORIA JEOMETRICA 
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No nos detendremos aqui en deducir las reglas del calculo 
con los numeros irracionales, pues estas se encuentran sentadas 
en todo buen texto dc calculo diferencial; nos contentamos con 
enunciar la regia jeneral como sigue: 
Para ejecutar una operacioii cualquiera con datos irracionales, 
se efectua el cdlcnlo con valores aproximados de ellos, i el resnl- 
tado ohtenido de esta inanera sera tanto mas exacto c'nanto mas 
alto hay a sido el grado de aproximacion 7csado en los datos. 
Como resumen de las considcraciones antcriores, podemos 
dar ahora la definicion exacta de lo que es un numero. Hela 
aqui': 
Entiendese por niimero una serie infinita de valores racionales 
que se constrnye, para cada caso especial, se'gun ciertas reglas: 
Cti) Cig, U m> ni + n 
Prescindiendo del signo aljebrdico, los terminos de esta serie no 
sohrepasan 7in valor determinado en cada uno de los diver so s ca- 
SOS. Esta serie debe cumplir ademas con la condicion de que para 
todo valor ^ ( supiiesto tan pequefio como se quiera ) exista nn ter- 
mino de la serie qne satisfaga a la desigualdad: 
abs, (o( m+n ct m) abs. (5 (i)* 
Aunque el sistema de los numeros reales es continuo i, de 
consiguiente, puede servir para la resolucion de los problemas 
de la fisica i jeometria, no cumple con la segunda condicion de 
ser pcrfccto. Las raiccs pares de los numeros negativos no son 
cantidades reales, sino imaj inarias i complejas: los logaritmos 
de numeros negativos i las funciones ciclometricas, como, por 
ejemplo, arc sen 3 , nos ofrccen otros tantos casos de la irrealidad. 
Nos vemos obligados, por csto, a completar el sistema de los 
numeros reales por los imajinarios i complejos. A este nuevo 
sistema llamaremos jeneral, i para justificar el nombre vamos a 
dcmostrar: 
(i) El simbolo abs. significa que los valores de las a i ^ se consideran 
como positivos. ' 
