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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
de donde sacamos, segun la tercera regia: 
aa^ —bb^ = 0 
ab-^ +<^1 b — ^ 
Supongamos ahora que {a, b) J 0.. de manera que ni ni ' 
pueden ser iguales a cero, entonces debemos demostrar que ne- 
cesariamente 
(ai,^i) = 0 
o lo que es lo mismo 
<7^ =0 i bj_ = 0. , 
, I 
1 
Elijiendo a i b como incognitas, el sistema A. es un sistema 1 
de dos ecuaciones homojeneas del primer grado para su deter- j 
minacion. Ahora bien, la teoria de tales sistemas nos ensena | 
que, si su determinante no desaparece, los valores de las incog- | 
nitas deben ser iguales a cero. Segun nuestra suposicion, ni <7 ni j 
b es igual a cero, luego i 
I 
I b^,a ^ 
Pero la suma de dos cuadrados solo puede desaparecer si las f 
dos bases son iguales a cero. Tenemos, por esto, 1 
o bien 
^ 7 l = 0 , ^1 =0 
(^ 1 . = q. e. d. 
Hemos dicho antes que los niimeros complejos de la forma | 
a-\-ib, de los cuales nos ocuparemos esclusivamente en adelantc, j 
son un caso especial de los numeros pareados. Una simple vcri- 
ficacion basta para hacer ver que estos numeros obedecen tam- 
bien a las tres reglas arriba establecidas. Por ejemplo, se sabe que 
{a-\-ib) (a — ib) = a^ +b^ 
