ESTUDIOS SOBRE LA TEORIA JEOMETRICA 
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De la scgunda rcgla dcducimos: 
(^, b).{a-b)=^{a^^' + b\ 0 ) 
lo que corresponde a la formula a‘^ +b‘^^ etc. 
3.® El sisteina jene 7 'al es perfecto 
Antes de emprender esta demostracion, seame permitido de- 
cir algunas palabras sobre las diversas formas que pueden tomar 
los numeros complejos i sobre su representacion grafica. 
Como el sistema de los numeros complejos es de dos dimen- 
siones, no es posible representar los numeros de este sistema 
por los puntos de una linea recta: se necesita para esto una su- 
perficie. El piano es la superficie mas sencilla i, ademas, la jeo- 
metria analitica nos enscna que, por medio de un sistema orto- 
gonal de coordenadas, cada punto del piano se determina 
uniformemente por los valores reales x e jy de sus coordenadas. 
Ahora bien, reuniendo estos dos numeros en el complejo;f + 
resulta el teorema: 
SI en 7 in piano dado se fija tin sistema ortogonal de coordena- 
das^ adoptando^ a este propSsito^ una unidad de medida^ tenemos 
que a cada punto de este piano corresponde un tiumero complejo, i 
reciprocamente^ todo numero complejo determina uniformemente 
un punto del piano (lam. fig. i.^). 
Los puntos del eje de las abscisas representan los numero.s 
reales i los del eje de las ordenadas, los imajinarios (dela forma 
iyy Esta representacion de los numeros complejos se llama la 
"construccion de Gaussn, pues este matematico la adopto por 
primera vez, de un modo claro i determinado, en su primera di- 
sertacion del ano 1799, fundandose en los trabajos previos de 
Euler. (Introductio, etc. I, cap. VIII) (i). 
i Facil es ver que el sistema de los numeros complejos puede 
, ser representado tarabien de otra manera. No es necesario que 
■ el sistema de coordenadas sea ortogonal ni que la superficie sea 
(r) La noticia mas antigua sobre una representacion grafica de los nu- 
: meros complejos se encuentra en los Novi Comm. Acad. Petrop. 1750. 
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