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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
plana, pero la construccion de Gauss lleva vcntajas considera- 
bles sobre otras construcciones, permitiendo, como luego vere- 
mos, dar a los numeros complejos una forma mui ventajosa para 
el calculo. 
Sea P (lam. fig. 2.^) el punto correspondiente al numero 
entonces, si se denota por r la distancia del punto P al 
orijen 0 de las coordenadas, tenemos las relaciones: 
x — rcos (p 
j = rsQn (p I 
Luego, SI r \ (p son las coordenadas polares del punto P, el ' 
numero complejo que le corresponde tiene la forma I 
r(cos <p + i sen (i) ^ 
I 
Si convenimos en que r tenga siempre un valor positivo, cual- I 
quiera que sea el cuadrante en que se encuentra P, i que <p varie, | 
a partir del eje OX, de 0 a 2 tt, el punto P esta determinado uni- | 
formemente por los valores de r i <p, reciprocamente. 
La cantidad r= ^x^ sc llama nwdiilo (segun Argand, 
Annales de Gergonne, t. V, 1814) o valor absoluto (segun Weiers* 
trass, Journal filr Matkematik, t 52) del numero complejo, la | 
cantidad <p argumento o amplitud (segun Cauchy). 
Como cos (p i sen 0 no pueden desaparecer simultaneamente, 
un numero complejo es cero, si su modulo r= \J x^ lo es, ■ 
lo que exije que = 0,_y = 0. ^ 
Todos los numeros que tienen el mismo modulo correspon- ) 
den a puntos situados en una circunferencia cuyo centro es el 
onjen de las coordenadas. A todos los numeros con argumentos 
iguales corresponden los puntos de lincas rectas que parten del i 
orijen 0 (vease lam. i.% fig. 3.^). Si <p = c^ es la ecuacion de una 
de cstas lincas rectas, <p = c^+7r es la ecuacion que corresponde 
a su prolongacion mas alia del orijen 0 (2). 
(1) Esta representacion de los numeros complejos ha sido dada primero 
j)or Euler en su obra antes citada. 
(2) Como se observa, este modo de denotar numeros complejos, da lugar 
a notables simplificaciones en la denotacion de la jeometria analitica. 
