ESTUDIOS SOBRE LA TEORIA JEOMETRICA 
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Un tercer modo de escribir numeros complejos se deduce 
por medio de consideraciones analiticas. 
Tenemos que 
COS ^ = I — ^ 
^ 2 ! 4 ! 6 ! 
0 
(2n)! 
+ (I) 
<*5 (*7 , 
sen <f> = ~ — ± 
^ ^ 3 ! 5 ! 7 ! 
4^r, 
^(2„+0! 
Multiplicando la segunda serie por i i sumandola en seguida 
con la primera, tenemos que 
cos (f>-r i sen 0 
21 + 4 !^ 
+ R + 
>(^ 3l± 
+ R' 
Ordenando ahora segun potencias ascendentes de tp, i to- 
mando en cuenta que 
2 4k+i^^-^ / 4k+2^ _ ^-4k + 3= — / 4 k = 
formulas en que k puede tomar cada uno de los valores 0 , 1 , 2 ... 
hasta (X), se deduce 
cos sen 0 = i + 2 0 + + + (^ + 2 R'^ 
Esta serie compleja es eonverjente, pues, siendo R i R' res- 
^ectivamente los restos de las series cos 0 i sen 0 , tenemos que 
lim R = i) i lim R = 
(i) 11 ! = 1.2.3 n. 
