ESTUDIOS SOBRE LA TEORfA JEOMl^TRICA 
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a-\-ib i de manera quc OA=a, OB = a^, PA=b, 
P^B = b^] encorjtrar el punto P.^, representado por la suma 
+ + i (^b-\-b^). 
Tracense las rectas OP i OP^ i pasense por los puntos P i 
P^ paralelas a OP^ i OP respectivamente. El punto de inter- 
seccion de estas paralelas sera el punto buscado P^. 
Para demostrar este resultado, bajaremos, desde el punto P.,, 
la recta P ^ C perpendicular a la OX, i trazaremos la recta P ^ D 
paralela a la OX. Se observa que los triangulos OP A i Po D 
son iguales, resultando de ahi que 
P^ D = BC=OA=a 
P'^D = PA =b, 
luego: 
OC=^a + i P^ C=b + b-^. 
^^•^De la misma figura sc desprendc que el modulo de la suma 
P2 esta representado por la diagonal OP^ del paralelogramo 
OPP P i como OP ^ i P1P.2 son los modulos de P i P ^ res- 
pectivamente, tenemos: 
O-P, P, < OP., < P, 0 + P^ P, 
0 en otros terminos: 
El modulo de la suma de dos nume^'os complejos es mayor que 
la diferencia de los modulos de los sumandos i menorque su suma. 
2.® Sustraccion . — Sean los numeros que van a restarse + i b^ 
1 ay lb. Tenemos 
{a-^^ + z bP) — {ayi b) = {a.^—a)y- \{b^—b) 
La construccion de este resultado es la misma del resultado 
' anterior, si suponemos que los puntos dados sean P^ i P^, i el 
buscado P. Subsiste tambicn el teorema de los modulos para la 
sustraccion. 
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