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MEMORIAS CIENTIFlCi\S I LITERARIAS 
Suponiendo variable uno de los dates de la adicion i sustrac- 
cion, mientras que el otro ticne un valor fijo, estas operaciones 
se aplican a todos los puntos del piano, trasformandolos en nue- 
vos puntos. (iSera posible trasformar todo el piano para obtener 
el mismo resultado? Podemos obtenerlo imprimiendo un nfiovi- 
miento de trasladon a todo el piano, de manera que cada uno 
de sus puntos avance o retroceda cierto espacio en direccion del 
eje de las abscisas i ejecute un movimiento analogo en direc- 
cion del eje de las ordenadas, movimientos que se componen 
segun la lei cinematica de los movimientos. Se notara que a la 
adicion o sustraccion de numeros complejos corresponde, en 
jeometria analitica, una trasformacion de un sistema de coor- 
denadas ortogonales en otro sistema paralelo, cuyo onjen sea 
distinto del anterior. 
3.® Multiplicacion. Si m es un numero entero i positivo, 
{a + i b) m 
significa que a-t-i d ha de repetirse 7 n veces como sumando o 
que, segun las reglas de la adicion, 
(a -\-ib) . m = am + i bin. 
Correspondiente a esto, se define jeneralmente: (vease lo di* 
cho sobre los numeros pareados, paj. 10) ■ 
{a-\-ih) . {a ^-\-ibP) = a^ {a + i b~) -\-iby {a-\- i b) 
— aa^ +i b a-^+i a b^+i‘^ bb^ 
= {aa^—bbP)-\-i{ba-^+ab-^) 
Se ve que la operacion asi definida queda conmutativa. 
La construccion de esta formula seria algo complicada: por 
csto es mas ventajoso escribir los numeros complejos en unade 
las otras dos formas que acabamos de dar. Tomemos primero 
a + i b = r (cos p + / sen 0) 
b^=r■^ (cos 01 + Lsen 0^) 
