ESTUDIOS SOBRE LA TEORIA JEOMETRICA 
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Tenemos entonces: 
r . (cos 0 + 2 sen 0) . (cos 0 ^ + 2 sen 0 ^ ) 
= rr^ [cos 0 cos0j^ — sen 0 sen0j^ + 2 (sen 0 cos 0^ + cos0 sen 0^)] 
= [cos (0 + 0 ^) + 2 sen (0 + 00] 
Usando la tercera forma, tenemos: 
a-\-i b = r}^ , b^—r^ e'^ 
i como 
re '^ ^ e '^ ^ =rr^ ^ K0 + 0i) 
conocemos que los resultados ultimamente obtcnidos tienen el 
enunciado comun: 
El modulo del producto de dos numeros complejos es igual at 
producto de los modulos de los factores, i el argumento del producto 
es igual a la suma de los arguumitos de los factores. 
Ahora la construccion ya no ofrece dificultad alguna. Sean P 
IP^ los dos puntos dcfinidos por los numeros a + ib i 
entonces tenemos 
OP = r, <POX==<p 
OP^=r^, <P^6>A = 0i 
(vease lam. i.% fig. 5.) 
El punto P^ que representa el producto de los dos numeros 
complejos, debe estar situado sobre una recta OZ que parte del 
onjen (9, siendo 
Z OX =0 + 01- 
La distancia de 7^2 ^ ^ tiene por medida el valor de rr^. 
Este producto se halla por medio de la proporcion: 
I : r::r-^ : rr^. 
